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1 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ ˆ œ ˆ E Œ ˆ ˆ Œ ˆˆ.. μìμ,.. ± Îe ˆ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Œμ ± ˆ 628 Œ Š ˆ 631 Ò Ò ²ÊÎ 631 ± É Ò ²ÊÎ 633 ˆ CCGV 636 ˆ œ Œ ˆ Š ˆ 637 Š Š ˆŸ Œ œš ˆ œ 638 Œ ˆ œ ˆ Ÿ Œ ƒ ˆŸ 639 ƒμ μ É ²Ó Ò Ëμ ³ Í μ É ²Ó Ò É ²Ò ³ Éμ ² 641 ÎÊ É É ²Ó μ É 643 Œ ˆ œ ˆ ˆ Š ˆ 644 ˆ ˆ ˆ ( ˆ ˆ Š ˆ) Œ ˆ œ ˆ 653 Ò Ò ²ÊÎ ± É Ò ²ÊÎ. Œ Éμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É 653 ²Ö ³ É Ê μ μ ±μ μ ² Ö Ëμ μ³: ²ÊÎ ³³ É Î μ É ³Ò μ É ²Ó ÒÌ É ²μ 656 Šˆ Œ Š ƒ ˆ ˆ Š ˆŒ Œ ˆ ˆ Š lokhov.alex@gmail.com

2 2.., Š E ˆ Š ˆ 663

3 ˆ ˆŠ Œ ˆ ˆ Œ ƒ Ÿ ˆ ˆ œ ˆ E Œ ˆ ˆ Œ ˆˆ.. μìμ,.. ± Îe ˆ É ÉÊÉ Ö ÒÌ ² μ, Œμ ± É Ö μ μ ³ Éμ μ Ï Ö ËÊ ³ É ²Ó μ Î ÊÎ É μ μ Ëμ - ³ Í μ μ Éμ μ μ μ Î Ö μí ³Ò ³ É μ É μ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ. μ μ μ ³ É É Ö É ± Ò ³Ò ³ Éμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É, ÕÐ, ± ± μ± Ò É Ö, Ë Î ± ±μ ±É μ Ï Î. É μöé Ö Ï Ö ²Ö ÉÊ Í Ò Ò³ ² ³ ²ÊÎ μé Í - É ²Ó μ μ μí ³μ μ ³ É, É ± ²Ö ± É ÒÌ ², Î É μ É ²Ö Ê μ μ ±μ μ μí Ëμ μ³. ²Ö ÔÉ Ì ÊÌ ²ÊÎ μ É μ ²ÊÎÏ Ì ², ÊÎ ÉÒ ÕÐ ² Î μ μ Ëμ ³ Í. ²Ö μ μ Ë - Î ± Ì ²μ ÖÌ ²ÊÎ Ö Ê μ μ ±μ μ ² Ö É Ò³ ³ É μ³ ² Ö É Ò³ Ëμ μ³ É ² Í μ É ²Ó ÒÌ É ²μ ²Ö ³ É, É ± É ² μ² Ö μ ³³ Î Éμ ²Ö μ μ²ó ÒÌ μ- É ²Ó ÒÌ Ê μ Î Ëμ ( μ ³³ Ìμ É Ö μé± ÒÉμ³ μ ÉÊ ). We review the methods of constructing conˇdence intervals that account for apriori information about one-sided constraints on the parameter being estimated. We show that the so-called method of sensitivity limit yields a correct solution of the problem. Derived are the solutions for the cases of a continuous distribution with non-negative estimated parameter and a discrete distribution, speciˇcally a Poisson process with background. For both cases, the best upper limit is constructed that accounts for the a priori information. A table is provided with the conˇdence intervals for the parameter of Poisson distribution that correctly accounts for the information on the known value of the background along with the software for calculating the conˇdence intervals for any conˇdence levels and magnitudes of the background (the software is freely available for download via Internet). PACS: Fj ˆ μ É μ ³ μ ± Ì μ É ²Ó ÒÌ É ²μ [1] ²Ö Ô± - ³ É ²Ó μ ³ Ö ³ÒÌ ³ É μ Å μ Ï Ì Î μ μé± ÒÌ. ÔÉμ³ Î Éμ É Î É Ö ²ÊÎ, ±μ ³ É Ö μ Ö Ëμ - lokhov.alex@gmail.com

4 ˆ ˆ œ ˆ 629 ³ Í Ö μ μí ³ÒÌ ³ É Ì, μ ±μ ±É μ μ² μ ÉÓÕ ÊÎ ÉÓ ÔÉÊ Ëμ ³ Í Õ μ É μ É ²μ. ³ μ μ Ëμ ³ Í Å μ Î μ ÉÓ μ ² É Î - ³ É, μ ² ³ μ ± É ²ÊÎ, ±μ Ô± ³ É ²Ó Ö μí ± Å Ö ²ÖÖ Ó ²ÊÎ μ ² Î μ Å Ò É ÔÉμ μ ² É. ³, Ô± - ³ É μ ͱ- Õ-³ μ ³ Õ ³ Ò É μ β- É - É Ö [2] ³ É m 2 ν μ³μ μ²óï ² μ ʲÕ, μ ±μ μ²êî μ Ëμ ³ ²Ó Ò³ Ë É μ ³ Î m 2 ν μ± ²μ Ó ³ ÓÏ Ê²Ö. Ê μ Ò ³μ³ É, ±μ Ê μ ÊÎ ÉÒ ÉÓ μ ÊÕ Ëμ ³ - Í Õ, Å μ É μ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ ²ÊÎ Ê μ μ ±μ μ μ- Í ² Î Ê μ μ ±μ μ Ëμ. Éμ μ ÒÎ Ö ÉÊ Í Ö Ê- Î ± Ì μ ÒÉ ( Ô± ³ É Ì μ μ ±Ê μ μ μ É μ μ β- [3], μ μ Í ²²ÖÍ Ö³ É μ, ³ 2Š, MINOS [4].). Ò²μ ²μ μ ±μ²ó±μ Éμ Ï Ö ÔÉμ Î. Ï Ö ³μ μ ÉÓ Ê Ò μ μ μ Ê μ²ó μ Ö μ μ Ò, ²μ μ ³ μ ±μ μí Ê μ É μ Ö μ É ²Ó ÒÌ É ²μ. μ Ê Ï μ Ö Ëμ ³ Í Ö μ²ó Ê É Ö É - μ É μ Ö μ É ²Ó ÒÌ μ ² É. Š ÔÉμ³Ê É Ê Ï μé μ É Ö μ É μ ²Ó ³ Š [6], É ± μ μ μ Î Ö É - ²μ μ³μðóõ ËÊ ±Í ³μÐ μ É, ²μ Ò Š ÊÔ μ³. (É ± Ò ³Ò ³ Éμ CCGV [7]). ±μ É ²Ò, μ É μ Ò, ³, μ Í ÉÊ ²Ó ³ Š ( μ μ, ³ ÕÐ Ò μ±êõ Í É Ê ³μ ÉÓ), μ μ²öõé μ É μ Ñ ±É μ ʲÓÉ Éμ ÒÌ Ô± - ³ Éμ ( Í É ³μ É ÉÓ ²ÊÎÏ É ² ²Ö Ô± ³ É μ³μ ÌÊ Ï ÎÊ É É ²Ó μ ÉÓÕ É ³ É ±μ ). Ê Ö Ê Ï μ² É μ²ó μ μ μ Ëμ - ³ Í μ ³ É Ì Ò μ ³μ μí ± (estimator). Š ÔÉμ Ê, μ ÊÉ, ² É ±μ É Ê±Í Ö μ É ²Ó ÒÌ É ²μ, ʱ Ö - μé [8],, μ ±μ, ³ É É Ö Éμ²Ó±μ ²ÊÎ μí Ö μ ³ Éμ Ê ³ ± ³ ²Ó μ μ μ μ μ Ö, Ê Ö μ² μ Î Ò ( ³ - É ³ ±Ê É Ò), μ É Ö Ö Ö Ëμ ³Ê² ²Ö μí ±. μ ÔÉ ³ Î ³ μ, ÎÉμ μ±μ Î É ²Ó Ò Í É ³μ É ÒÉÓ μ²ó μ- ²Õ Ò³ ³ Éμ ³ μí Ö. μ μ² ÉÓ, ÎÉμ ³ μ μôéμ³ê ±μ É Ê±Í Ö μ É ²Ó ÒÌ É ²μ [8] Å Ë Î ±, ± ± ÒÖ Ö É Ö, ±μ ±É Ö Å μ É ² Ó, Ê Ö μ Éμ Í É μ Ö, ±É Î ± - É μ. μ² μ Ï, ÖÐ μé μ μ μí Ö ( Ê Ó Éμ ³ Éμ ³μ³ Éμ, ³ Éμ ³ ÓÏ Ì ± Éμ ² ³ Éμ ³ ± ³ ²Ó μ μ μ- μ μ Ö), Ö μ Ëμ ³Ê²μ ²Ö μí ± Ò²μ μ μé [9],, μé² Î μé μéò [8], Ö Ö Ë Î ± Ö ² É Î ± Ö É É - Í Ö ²Ö ±μ É Ê±Í.

5 630.., Š E.. ± Ò É Ö, ÎÉμ ÔÉ ±μ É Ê±Í Ö ²Ö Ë Î ± Ì, É.. Ò ÕÐ Ì μ ÊÕ ÍÊ Î μí ± μ É Ô³ Î ± ³ Í Éμ³ É ± Ò ³μ μ ² ÎÊ É É ²Ó μ É ( μ²ó μ Ò³, ³, μî Ì ³ Éμ μ ²Ö É ² Ö Ê²ÓÉ Éμ Ô± ³ É μ ³ Õ ³ Ò É μ Œ Í [10]), μôéμ³ê ³Ò Ê ³ Ò ÉÓ ³ É ³ÊÕ ±μ É Ê±Í Õ ³ Éμ μ³ ² ÎÊ É É ²Ó μ É. Éμ Ò ÉÓ ÊÉ ÍÒ, μ Ìμ ³μ μ Î ± ÊÉÓ, ÎÉμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É Å ÔÉμ ² Î, Ì - ±É ÊÕÐ Ö Ò Ô± ³ É μμé É É ÊÕÐ μ ² μ É, μ ³μ É ÒÉÓ ÒÎ ² μ Î ² ³. Œ Éμ ² ÎÊ É É ²Ó- μ É, μõ μî Ó, É É ³Ê μ É ²Ó ÒÌ É ²μ ( μ É ²Ó- Ò μö ), μ É μ ÊÕ μμé É É ³ μ ±μ μí Ê μ [1]. μ ³μ μ, ² Ò³ μ Éμ É μ³ ³ Éμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É Ö ²Ö- É Ö ÉμÉ Ë ±É, ÎÉμ μ μ μ²ö É Ö³ÊÕ μ Ñ ±É μ ÉÓ Ê²ÓÉ ÉÒ ² Î ÒÌ Ô± ³ Éμ, É ÊÖ μ Éμ μ μ μé±. ˆ³ μ É ±, - ³, μ Ò Ê²ÓÉ ÉÒ Ô± ³ É μ ͱ- Õ-³ [2] ³μ μ - ÉÓ ( ³.. 8) ± ± Ê μ³ö ÊÉÒ³ É Ò³ ³ ³ Œ Í, É ± ʲÓÉ Éμ³ É μ μ μé± ÒÌ μ ͱ- Õ-³ [11]. ÔÉμ³ μé μï ³ Éμ ± Î É μ μ Ìμ É μ É μ ²Ó - ³ Š [6], Ë Î ±μ μ ² É μ É ²Ó Ò É ² É μé Ô± ³ É ²Ó μ μ Î Ö μí ± ³ É μé μ- É É μ ʳ ÓÏ É Ö μ ³ Ê ² Ö μé Ë Î ±μ ÍÒ Ë - Î ±ÊÕ μ ² ÉÓ. ±É Î ± Í É ²Ó ³ Š É Ê²Ó- É Éμ, ±μéμ Ò ³μ μ Ò²μ Ò ÉÓ. ˆ É μ, ÎÉμ ³ Éμ μ μ μ Ìμ (É.. ÊÎ É μ μ Ëμ - ³ Í Ð μ É μ μí ± ) μ μ²ö É É ± ʱ Ò ÉÓ ±μ ±É Ò μ É ³ ²Ó Ò μ μ Éμ μ ( ÌÊ ² Ê) μ Î Ö ³ - É Ò [12]. ²Ö μ É Ö Ï Ö ²ÊÎ ± É ÒÌ ² É ± μð μ ( μ ÖÉ ) μ²ó μ ÉÓ μí Ê Ò μé [9, 12]. Î ². 1 ³Ò μ³ ³ ³ μ ±ÊÕ ±μ É Ê±Í Õ, Ëμ ³Ê- ² ÊÖ, Ê μ μ³ ²Ö Ò μ ³ Éμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É. ÔÉμ³ μ μ μ ³ É É Ö ± É Ò ²ÊÎ, Å ²Ê ³μ ± É- μ É Å μ Ìμ ³μ μé± ÉÓ Ö μé É, μ Ò ÕÐ Ì μöé μ É μ μ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ, μ²ó Ê É (± ± ÔÉμ Ò²μ Í É ²Ó ³ Š ). Ê É Ö μ É μ É ²μ ³- ³ É Î ÒÌ, ³³ É Î ÒÌ, É ± μ μ μ É μ Ö É, Š μê ƒ [5].. 2Ä4 É Ö μ μ ±μ É Ê±Í Š ÊÔ., ²Ó ³ Š Œ ²Ó± ʲÓÍ μμé É É μ.. 5, μ ² μ [9], μ μ É Ö μ É μ ³ Éμ ² ÎÊ É - É ²Ó μ É ²Ö Ò μ μ ²ÊÎ Ö, ±μ μ Ö Ëμ ³ Í Ö μ ³ - Ö ³μ³ ³ É ³ É É θ ³ É É Ö

6 ˆ ˆ œ ˆ 631 ± É Ò ²ÊÎ Ê μ μ ±μ μ μí É Ò³ μ, μ É Ò³ Î ³ Ê μ μ ±μ μ Ëμ b. ±μ Í,. 7 μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ É É μöé Ö ²ÊÎÏ Ì ²Ò ²Ö Ò μ μ ± É μ μ ²ÊÎ Ö.. 8 μ μ ʲÓÉ Éμ Ô± ³ Éμ μ ³ - Õ ³ Ò É μ β- É É Ö μ ²²Õ É μ ³μ ÉÓ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ, μ É μ ÒÌ μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ- É. Ò μ Ò Ê³³ μ Ò. 9. μ Î ± ³, ÎÉμ μ μé ³ É É Ö Éμ²Ó±μ ³ μ ± Ö μí Ê μ É μ Ö μ É ²Ó ÒÌ É ²μ. ± É ²Ò ³ ÕÉ Ö ÊÕ É É Í Õ ³± Ì Î ÉμÉ μ μ μ Ìμ ± É ²Ó μ³ê μí - Õ. Ê μ μ²ó Ê ³Ò μ Ìμ Å μ ± Å ÌμÉÖ ³μ É ÒÉÓ ÉÖ ± ³ μ É É μ É ³ Ì É É É Î ± Ì ³ ² [13], μ ³ Ö ³ Ö Ô± ³ É Éμ ³ μí Ê μ É μ Ö μ ± Ì - É ²μ μ²ó Ê É É ÊÕ μ ÊÕ ËÊ ±Í Õ ²μÉ μ É μöé μ É ²Ö ³ É, ÎÉμ ÊÏ É Ê ²μ Ö ³ ³μ É É μ ³Ò Ê ±μ³ ³Ò ² É Ê Ö É É É Í Õ Ê²ÓÉ Éμ. ŒÒ ³ É ³ - ÉμÖÐ μé μ É μ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ ³ Éμ μ³ CLs [14], μ ±μ²ó±ê μ ³ É Ö μ É É Í ³± Ì Î ÉμÉ μ μ, - μ ±μ μ μ Ìμ, ÌμÉÖ Ï μ±μ μ²ó Ê É Ö, ³, É ² ʲÓÉ Éμ μ ± μ μ [15]. 1. Œ Š ˆ 1.1. Ò Ò ²ÊÎ. Éμ Ò Ë ± μ ÉÓ μ μ Î Ö, ±μéμ Ò μ μ ÖÉ Ö ²Ó Ï ³, ± ɱμ μ Ï ³ É É ÊÕ μí Ê Ê μ É μ - Ö μ É ²Ó ÒÌ É ²μ μ ³ Ê [1]. Ê ÉÓ Ê μ μí ÉÓ É Ò ³ É θg μ μ Ê Ô± ³ - É ²Ó ÒÌ ÒÌ. μ²μ ³, ÎÉμ ²Ö ÔÉμ μ ³ Ö É Ö ± ±μ - Ê Ó μ ÒÎ Ò ³ Éμ ( ³, ËÊ ³ É ²Ó Ò ³ Éμ ³μ³ Éμ [16, 17]), Õ- Ð ±μéμ ÊÕ μí ±Ê ˆθ = ˆθ(X) ÊÎ É μ μ μ μ Î Ö. Í ± ˆθ Ö ²Ö É Ö ²ÊÎ μ ² Î μ, ²μÉ μ ÉÓ μöé μ É ±μéμ μ d θ (ˆθ) - É μé θ ± ± μé ³ É. μ² É Ö, ÎÉμ ²μÉ μ ÉÓ μöé μ É Å ÔÉμ É Ö Ê²Ö Ö ËÊ ±Í Ö, ± ± Éμ μ É Ê É É É Ö ³- μ ± Ö μí Ê μ É μ Ö μ É ²Ó ÒÌ É ²μ [1]. ²μÉ μ ÉÓ d θ (ˆθ) μ É Õ Ëμ ³ Í Õ μ ³ ³ É θ μ³ Ô± ³ É, ±²ÕÎ Ö ³ Éμ μí Ö. Ê ÉÓ α, α Å ³ ²Ò μé Í É ²Ó Ò ² Î Ò. ² ³ L α (θ) U α (θ) ± ± P ( < ˆθ <L α (θ)) = α, P (U α (θ) < ˆθ <+ ) =α. (1) μöé μ ÉÓ μ²êî ÉÓ ² Î Ê μí ± ³ ÓÏ L α (θ) α, a μ²óï U α (θ) Å α.

7 632.., Š E μ± Ò ËÊ ±Í θ = l α(ˆθ) θ = u α (ˆθ) ( ², Ê μ Éμα Ö, ˆθ = L α(θ) ˆθ = U α (θ)). μ Ð ³ ²ÊÎ μ ²Ó θ = ˆθ ² É ³ Ê Ê³Ö ± - Ò³ ( μ ² ÊÕÐ Ì ²²Õ É Í ÖÌ - μ ²Ó μéμ ÉÓ Ö Ê É). ²μÏ- Ò ² Ê ÊÉ μ²ó μ ÉÓ Ö ²Ó- Ï ³ ²Ö ²ÊÎ Ö, ±μ μ μ É ²ÖÕÉ É É ÊÕ ³³ É Î ÊÕ É ³Ê μ - É ²Ó ÒÌ É ²μ Ê μ ³ μ Ö β =1 2α. ³ ³ ÓÏ ² Î β, É ³ Ê μ É ²Ó Ò É ²Ò ± ³ μ μ³, L α (θ) μμé É É Ê É μ ² μ [16] - ² Î Z α. ² Ð μ²μ ÉÓ, ÎÉμ L α (θ) U α (θ) ÊÉÓ μ É ³Ò ËÊ ±Í θ, Éμ (1) ³μ μ ÉÓ P (l α (ˆθ) <θ)=α, P (θ <u α (ˆθ)) = α, (2) u α = Uα 1, l α = L 1 α. ˆ (2) ² Ê É, ÎÉμ μöé μ ÉÓ μ²êî ÉÓ ²ÊÎ - ÊÕ ² Î Ê l α (ˆθ) (u α (ˆθ)), ³ ÓÏÊÕ ( μ²óïêõ), Î ³ É μ É μ Î θ, α(α ) ( ³.. 1). Œμ μ ÉÓ (1) P (L α (θ) < ˆθ <U α (θ)) = 1 α α β. (3) μ Ô± ² É μ μ Ò Ö P (u α (ˆθ) <θ<l α (ˆθ)) = β (4) ² Ê É, ÎÉμ μöé μ ÉÓÕ β ( μ É ²Ó Ò Ê μ Ó, ³, 90 %- ) ²ÊÎ Ò É ² [u α (ˆθ), l α (ˆθ)] ± Ò É É μ Î θ. Ò Ö α = α =(1 β)/2, μ²êî ³ É É Ò ³³ É Î Ò μ - É ²Ó Ò μö ( É ³Ê μ É ²Ó ÒÌ É ²μ ). μ μ É μ μ É ² ÊÕÐÊÕ μ μ Ê. Ë ± Ê ³ Ê μ- Ó μ Ö β ( ³, β =90%, ² μ² ³ β Ë ± μ Ò³). Ò ³ ËÊ ±Í L, U, Ê μ ² É μ ÖÕÐ Ê ²μ Õ P (L(θ) < ˆθ <U(θ)) = β. (5) ² ÔÉ ËÊ ±Í É ± ³μ μéμ Ò, Éμ ÊÐ É ÊÕÉ μ É Ò ³ u = U 1, l = L 1. μ Ô± ² É μ μ Ò Ö P (u(ˆθ) <θ<l(ˆθ)) = β (6)

8 ˆ ˆ œ ˆ Ò ²μÏ ÒÌ ÏÉ Ìμ ÒÌ ±²μ ÒÌ ², μ Î ÕÐ ³³ É Î- Ò μ É ²Ó Ò μö ²Ö μ É ²Ó ÒÌ Ê μ β =1 2α β =1 2(1 β) = 1 4α; ³.. 1. Ê ± ʱ Ò ËÊ ±Í, μμé É É ÊÕÐ ² Ö³. μî± A Å Î É ± ²Ó μ μ ² θ = l α(ˆθ). μî± A É μ μ É ²Ó- ÊÕ ² Õ KF Ê ³ Éμα ³ Î. μî± C Q Å Î Ö ² θ = u 1 β (ˆθ) θ = u α(ˆθ) μ μ É ²Ó Ò³ μ Ö³ μ ² Ê É, ÎÉμ ²ÊÎ Ò É ² [u(ˆθ), l(ˆθ)] ± Ò É É μ Î θ μöé μ ÉÓÕ β. ³ É ³, ÎÉμ ² Ö θ = u(ˆθ) μ²μ θ = u 1 β (ˆθ) (É.. u(ˆθ) u 1 β (ˆθ)). ²μ Î μ, ² Ö θ = l(ˆθ) μ Î Ê. Š Ö É ± Ì ² É μ Ê É ³Ò μ É ²Ó Ò μö ²Ö μ É ²Ó μ μ Ê μ Ö β.. 2, μ μ² ± ³³ É Î μ³ê μ É ²Ó μ³ê μö Ê Ê μ - ³ μ Ö β, É ± μ² Ê ± μö ²Ö ³ ÓÏ μ Ê μ Ö μ Ö β =1 2(1 β) =1 4α <β( ±²μ Ò ÏÉ Ìμ Ò ² ). ʱ Ò μ μ Î Ö ² Î ÒÌ ÉμÎ ± Î Ö μ μ É ²Ó ÒÌ ² Ò ²Ö Ê μ É : μ ±μ μ μ μ Î Ò ÒÌ Ê ± Ì Éμα μ ÕÉ Éμα ³ μ³ Ê ±. μ Î ³ μ ÉÊ Éμα A ( Î É ± ²Ó μ μ Ö- ³μ KF) θ A : θ A = l α (0). (7) ² θ C <θ E <θ F ÊÉÓ μ ÉÒ ÉμÎ ± C, E, F: θ C = U 1 β (0), θ E = U 1 β (θ A ), θ F = U α (θ A ). (8) 1.2. ± É Ò ²ÊÎ. Ê ³ ³ É ÉÓ ÉÊ Í Õ, ±μ Ô± - ³ É É ±É Ê É Ö Î ²μ μ ÒÉ n. ²μ É μ ÒÌ μ ÒÉ

9 634.., Š E.. ³μ É ÒÉÓ ² μ, ³, μ Ê μ Ê: P μ (n) = μn n! e μ. (9) Ó μ Å ³ É Ê μ μ ±μ μ ² Ö, É.. Î ²μ μ- ÒÉ. ( ²Ó Ï Ê Ö ÖÉ μé ±μ ± É μ μ - ² Ö.) ± É μ ÉÓ ² Ö μ É ± ±μéμ Ò³ ³ Ö³ μ- É μ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ μ Õ Ò Ò³ ²ÊÎ ³. ²Ö μ É μ Ö μ É ²Ó ÒÌ É ²μ Î ² Ò ³, ± ± μ ÒÎ μ, μ É ²Ó Ò Ê μ Ó α ( ³, 95 %). ²Ö ± μ μ Î Ö μ ³μ μ ʱ ÉÓ Î Ö n, Ê μ ² É μ ÖÕÐ Ê ²μ Õ P μ (n [n 1 (μ),n 2 (μ)]) α. (10) ± É μ³ ²ÊÎ μ ³μ μ μ Î ÉÓ Ó É μ (± ± Ëμ ³Ê- ² Ì (5) (6) ²Ö Ò μ μ ²ÊÎ Ö), ÎÉμ μ É ²Ö É Í Ë ±Ê ± É- μ μ ²ÊÎ Ö. ( μ Ìμ ³μ ÉÓ Ìμ ± É μ³ ²ÊÎ ± É ³ μ Ê ² Ó [6].) μôéμ³ê ²Ö μí ³μ μ ³ É μ ³μ μ Éμ²Ó±μ ± ÉÓ É ²Ò, ±μéμ Ò Ê ÊÉ μ ÉÓ É μ É μ Î μ 0 μ² Ô± ³ Éμ, ³ ÓÏ α: ³μÉ ³ Î ² μ μ Éμ μ É ²: P (μ 0 [μ 1,μ 2 ]) α. (11) P (n n α (μ)) α. (12) ²Ö μ ² Ö μ É ²Ó μ μ É ² ²Ö μ ³μ μ μ μ ÉÓ Ò- ±μ ± Ì: P (μ μ (n)) α. (13) É μ (13) μ Î É, ÎÉμ μ² α Ô± ³ Éμ ( ³ Î - ² n) Ê É μ²êî μ Î n É ±μ, ÎÉμ É μ É μ Î ³ É Ê μ ² É μ Ö É Ê ²μ Õ μ μ (n). ²ÊÎ ± É μ μ ² Ö ²Ö ² Î Ò n ËÊ ±Í Ö μ (n) μ ², Ò ²Ö, μ μ Î μ (± μ³ê Î Õ n μμé É- É Ê É μ Î μ, ±μéμ ÒÌ Ò μ² μ É μ (13)). ³Ò μ± ³, ÎÉμ Ê ²μ ±μ É μ É É ² [6] (É μ Ò- μ² Ö (13) ²Ö ²Õ ÒÌ Ë ± μ ÒÌ μ) μ ²Ö É É μ - Î μ ²Ö ± μ μ n. Éμ Î μ Ê É Í μ É ²Ó μ μ É ². ²Ö Ìμ Ö μ (n) ³ ² ÊÕÐ μ μ Î : Ê ÉÓ μ n Å Î ³ É, ±μéμ μ³ Ò μ² Ö É Ö ÉμÎ μ É μ

10 ˆ ˆ œ ˆ 635 P (n n α (μ n ) 1) = α ( ÔÉμ³ P (n n α (μ n + ε) 1) <α P (n n α (μ n + ε)) >α), ε Å ±μ²ó Ê μ μ ³ ²μ μ²μ É ²Ó μ Î ²μ. μ± ³, ÎÉμ ² Ò ÉÓ ± Î É μ (n) ² Î Ê μ (n) =μ n + ε, Éμ Ê ²μ ±μ É μ É Ê É Ò μ² μ. É ±μ³ Ò μ μ (n), ² É μ Î μ ² É É ² (μ n,μ n + ε), Ê ²μ (13) Ê É ÊÏ ÉÓ Ö. É É ²Ó μ, É ±μ³ ²ÊÎ μ μ± É Ö μ²óï ² μ μ ²ÊÎ μ ² Î μ (n) =μ n + ε Éμ²Ó±μ É Ì ²ÊÎ ÖÌ, ±μ ³ Ê ÊÉ μ²êî Ò Î Ö n = n α (μ) 1, n = n α (μ) 2 É.. μöé μ ÉÓ μ²êî ÉÓ É ± Î Ö n P (n n α (μ> μ n + ε) 1) <α( μ ² μ Ò μ Ê ² Î Ò μ n ). ² μ É ²Ó μ, É ² [μ n + ε, + ) μ μ ² Õ Ö ²Ö É Ö μ É ²Ó Ò³ É ²μ³. Ò μ ± Î É μ (n) ²ÊÎ μ ² Î Ò μ n Ê ²μ μ μ n Ê É Ò μ² μ μ² ³ α, ÎÉμ Ê μ ² É μ Ö É μ ² Õ μ É ²Ó μ μ É ² ²Ö ³ É μ. ± ³ μ μ³, μ μ Éμ μ μ É ²Ó Ò É ² ²ÊÎ - ± É μ μ ² Ö É Ö Ëμ ³Ê²μ μ μ n, ² Î μ n μ - ²Ö É Ö Ê ²μ ³ P (n n α (μ n ) 1) = α. ²μ Î μ ³μ μ ³μÉ ÉÓ É ² P (n n α (μ)) α. μμé- É É ÊÕÐ Ö Ì ÖÖ Í μ É ²Ó μ μ É ² ²Ö μ Ê É μ - ²ÖÉÓ Ö Ëμ ³Ê²μ μ μ n. Ó μ n É Ö Ê ²μ ³ P (n n α(μ n )+1) = α. ± É μ ÉÓ ² Ö μ É μ μ² É ²Ó ÊÕ μ ² μ ÉÓ μ É μ Ê Éμ μ Ì μ É ²Ó ÒÌ É ²μ. ±, ³, ³μ μ ÉÓ Ê Éμ μ μ É ²Ó Ò É ², μ Ñ ÖÖ Ì ÕÕ ÕÕ ÍÒ μ μ Éμ μ Ì É ²μ : P (n 1 (μ) n n 2 (μ)) α P (μ 1 (n) μ μ 2 (n)) α. (14) ± Î É μ 1 μ 2 Ò ÕÉ Ö μμé É É ÊÕÐ Î Ö μ n μ n. Î Ö ÔÉ Ì ² Î ²Ö ± μ μ n, μî μ, ÖÉ μé μ É ²Ó μ μ Ê μ Ö α. ±μ Ò μ μ É ± ² É ²Ó μ ³³ É Î μ³ê μ É ²Ó μ³ê É ²Ê. ² É ²Ó μ ÉÓ μ Éμ É Éμ³, ÎÉμ μöé μ É μ μ μ ² É n<n 1 (μ) n 2 (μ) <n³μ É ÒÉÓμ ±μ Ò³. ²Ö ʱ Ö É ² ³μ μ É ± ʱμ μ É μ ÉÓ Ö Ë Î ± ³ μμ Ö³. ±, ² μ μ²êî ÉÓ μ Î ³ É ÌÊ, Éμ ³μ μ μé μ ÉÓ Ò μ² Ö Ê ²μ Ö P (n <n 1 (μ)) < (1 α)/2. É - ±μ³ ²ÊÎ μöé μ É μ μ μ ² É ÒÏ Ì ÍÒ Ê É < (1 α)/2. μ É μ ³ ÕÕ ÍÊ μ É ²Ó μ μ É ², μ²ó- ÊÖ Î Ö n 1 (μ) ± ± ² ÊÕ ÍÊ Ê ²μ P (n 1 (μ) n n 2 (μ)) α. ÔÉμ³ ²ÊÎ ³μ É μ± ÉÓ Ö, ÎÉμ Ê ²μ P (n >n 2 (μ)) < (1 α)/2 Ò μ² μ. ÖÖ Í μ É ²Ó μ μ É ² É ±μ³ μ É μ - ³μ É μ ÉÓ Í μ μ Éμ μ μ É ², μ²êî μ

11 636.., Š E.. Ê ²μ Ö (12). Éμ ³Ö É ±μ É ² Ê É ³ ± Ò Õ- Ð ³, É.. μöé μ É μ μ μμé É É ÊÕÐ μ É ²Ó μ μ ² - É Ê É ² ± μ³ê Î Õ α (± ± ² μ ʱ μ [6], ÔÉμ ± Î É μ Å ± Ò Å Ö ²Ö É Ö ² É ²Ó Ò³ ²Ö μ É ²Ó ÒÌ É ²μ ). ²μ Î μ ³μ μ ʱ ÉÓ É ², ² μ μ² É μ μ μ - Î ³ Ö ³Ò ³ É Ê. Ð μ μ μ μ É μ Ö μ É ²Ó ÒÌ É ²μ, μ²ó ÊÕÐ Í Ë ±Ê ± É μ μ ²ÊÎ Ö, Ò ÕÐÊÕ Ö μ Ìμ ³μ É Ìμ ± É ³ (ÎÉμ É μ μ² É ²Ó ÊÕ É Ó μ μ Ò ²Ö ±μ É Ê±- Í ), ²μ É μ³, Š μê ƒ μ³ [5]. ˆ Ö μ μ ±²ÕÎ ±μ É Ê μ μ É ²Ó μ μ ² É μ ² ³ ÉμÎ ± μ Ö ± Ê Ò Ö μμé É É ÊÕÐ μöé μ É ( μé² Î μé μ É μ Ö ³³ É Î- μ É ³Ò É ²μ ). Ò μ μ Ò² ³ ± μ³ ²Ó μ³ê ( ± É μ³ê) ² Õ, ÌμÉÖ μ ³μ μ μ μ É - Ò Ò ² Ö. ±μ μ É μ μ É μ Ð ³ ²ÊÎ ± ³³ É Î Ò³ É ² ³, μ μμé É É ÊÕÐ É ²Ò ³ ÕÉ ³ Ó- ÏÊÕ ² Ê. Š ± μ± ² Š μê, É ±μ μ μ É μ É ²Ó ÊÕ μ²μ Ê ³ ÓÏ μ Ð ²μÐ ÓÕ. ± ³ μ μ³, ²Ö ± μ μ ³ Ö ² Î Ò n ³μ μ ʱ ÉÓ μ - É ²Ó Ò É ² ²Ö É μ μ ³ É μ Ëμ ³ μ [μ nα,μ nα ] ±μ²ó± ³ μ μ ³. Ò μ ±μ ± É μ μ μ μ Ö μ É ²Ó μ μ É ², ± ± μ ÒÎ μ Î Ì μ μé± ÒÌ, μ É É Ö Ô± ³ - É Éμ μ³. 2. ˆ CCGV ³ É Ó ± μ μ Ò³, É Ò³ ² É ÉÊ Ò, μ μ ³ ÊÎ É μ μ Ëμ ³ Í μí Ê μ É μ Ö μ É ²Ó ÒÌ É ²μ. ³μÉ ³ Î ² μ Òɱ ÊÎ É μ μ Ëμ ³ Í μ É μ μ É ²Ó μ μ ² É ( Ï Ö μ Ê Ò). Š ÊÔ. ²μ ² ³ Éμ, μ²êî Ï μ Î Ö É - ²μ μ³μðóõ ËÊ ±Í ³μÐ μ É [7]. ÉμÉ ³ Éμ μ Éμ É ² ÊÕÐ ³. Ò É Ö ± É É É Î ± ± É μ É É É ±μ q μ = q μ (x) ( ²Ö Ê μ É Ò É Ö É É É ±, Ê ² Î ÕÐ Ö Ö Ê ² Î μ ² - Ö ³ Ê Ô± ³ É ²Ó Ò³ Ò³ x ² Î μ ³ É μ). ²Ö ÔÉμ μ ± É Ö É μ É Ö ËÊ ±Í Ö ³μÐ μ É, ±μéμ Ö Ö ²Ö É Ö ±²ÕÎ Ò³ Ô² ³ Éμ³ ÔÉμ μ μ É μ Ö: M μ (μ) =P (q μ (x) >q μ,crit μ ).

12 ˆ ˆ œ ˆ 637 ³ É ÕÉ Ö μé Ò: μ =0( ² μé ÊÉ É Ê É) μ>0 ( Ê- Ð É Ê É Ê² μ ²) μμé É É ÊÕÐ Ö ËÊ ±Í Ö ³μÐ μ É M 0 (μ). Ò É Ö ±μéμ μ μ μ μ μ Î ËÊ ±Í ³μÐ μ É M min, μ - ² ÉÓ Î μ É Ö : ² ²Ö ±μéμ μ μ Î Ö μ Î - M 0 (μ) μ± Ò É Ö μ μ μ μ μ, Éμ Î É É Ö, ÎÉμ ÎÊ É É ²Ó μ ÉÓ ± ÔÉμ³Ê ³ É Ê ² Ï±μ³ ³ ², É ± Î Ö μ ³μ ÊÉ ÒÉÓ μ - Ò. ± ³ μ μ³, μ ±²ÕÎ É Ö μ É ²Ó Ò É ² ²Ö ±μ- Éμ μ μ ±μ ± É μ μ μ Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ÒÌ, ² 1) μ μé É Ö ± É ³ q μ μ³ μ É ²Ó μ³ Ê μ α, 2) ÎÊ É É ²Ó μ ÉÓ ± μ μ É ÉμÎ, É.. M 0 (μ) M min. Î Ö μ, Ê μ ² É μ ÖÕÐ Ê ²μ Ö³ 1) ² 2), μ É ²ÖÕÉ ±μ³ò μ É ²Ó Ò É ². μöé μ ÉÓ, ±μéμ μ μ É ²Ó Ò É ² ± Ò É μ - Î μ, 100 % ²Ö É Ì μ, ²Ö ±μéμ ÒÌ ËÊ ±Í Ö ³μÐ μ É ³ ÓÏ μ μ μ μ μ Î Ö, α ²Ö É Ì μ, ²Ö ±μéμ ÒÌ ³μÐ μ ÉÓ μ²óï ² μ μ μ μ μ. Ò μ μ μ μ μ μ Î Ö M min μ É É Ö Ô± ³ - É Éμ μ³. ± ³ μ μ³, μ É μ Š ÊÔ.: 1) μ É ± Ò ( ÒÉμÎ μ μöé μ É μ μ μ - É ²Ó μ μ ² É ) ³μ μí Ê ; 2) É Ö μ É É Í Î Ö M min, ±μéμ μ μ ²Ö É ±μ Î Ò É ²μ ; 3) Ï É μ ² ³Ê ʳ ÓÏ Ö μ É ²Ó ÒÌ É ²μ Ë - Î ±μ μ ² É. 3. ˆ œ Œ ˆ Š ˆ μ É μ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ, ²μ μ ²Ó ³ μ³ Š - μ³ [6], É ± ± ± μ μ É, Š μê ƒ, μ μ μ Í ²Ó μ³ μ Ö ± μ ² Ö ÉμÎ ± μ É ²Ó ÊÕ μ ² ÉÓ. μ Ö μ± μ ² Ö ÉμÎ ± μ ²Ö É Ö μé μï ³ μ μ μ. ³μÉ ³ ² ÊÕÐ ³. Ê ÉÓ Ô± ³ É ³ Ö É Ö Î ²μ μ ÒÉ n, ² μ μ Ê μ Ê, ³ É μ³ (μ + b). Ó μ Å É Ò ³ É, ±μéμ Ò μ Ìμ ³μ μí ÉÓ, b Å É Ò Ëμ. ² μ μ Î ÉÓ μöé μ ÉÓ μ²êî ÉÓ Ô± ³ É Î ²μ μ ÒÉ n μ = μ 1 Î P (n μ 1 ), Éμ ÒÏ Ê μ³ö ÊÉμ μé μï μ μ μ ÉÓ R(n) = P (n μ 1) P (n μ best ), (15) ² Î μ best =max(0,n b) 1) ³ ± ³ Ê É P (n μ) μ³ n; 2) μé Í É ²Ó. ², ²Ö ± μ μ Î Ö μ Éμα n μ ²ÖÕÉ Ö

13 638.., Š E.. μ É ²Ó ÊÕ μ ² ÉÓ μ Ö ± ʳ ÓÏ Ö μμé É É ÊÕÐ ² Î Ò R(n) μ É Ì μ, μ± Ê³³ Ö μöé μ ÉÓ, μ Ð Ö Ö μ É ²Ó μ μ ² É, μ É É μ μ μ É ²Ó μ μ Ê μ Ö. ±μ Í É μ É μ Ö μ É ²Ó ÒÌ É ²μ, ± ± μé³ Î μ - ³μ μé [6], Ï É μ μ ² ³Ò, μ ± ÕÐ ²ÊÎ ³ ÓÏ μ, Î ³ Ëμ, Î ² μ ÒÉ : μ É ²Ó Ò É ² μ± Ò É Ö É ³ ³ ÓÏ, Î ³ ³ ÓÏ Î ²μ μ ÒÉ μ²êî μ ʲÓÉ É Ô± ³ É. ² μ- É ²Ó μ, ³μ μé ² Î Ò Ëμ Ô± ³ É ³μ É μ²êî ÉÓ Ö ±μ²ó Ê μ μ ²Ó μ μ Î ² Î Ê ². ²μ Î Ö μ ² ³ μ ± É ³ Í É [6] ²Ö μ - Î ÒÌ ³ É μ Ò ÒÌ ². ³ ²ÓÏ Ë Î - ±μ μ ² É μ± Ò É Ö Ô± ³ É ²Ó μ Î μí ±, É ³ ³ ÓÏ μ É ²Ó Ò É ² É ±μ³ê Î Õ μμé É É Ê É. Í É ²Ó ³ Š É ÔÉμ³ ²ÊÎ μ± ²Ó Ò Ê²ÓÉ É Å ³ - Ò Ê²ÓÉ ÉÒ (μí ±, ² Ð Ë Î ±μ μ ² É ) ÕÉ μ² ²Ó μ μ Î μí ³Ò ³ É. ʱ Ò μ ² ³Ò μ É μ Ö [6] μ ÖÉ ± Éμ³Ê, ÎÉμ μ - ³μ μ μ É Éμ²Ó±μ ʲÓÉ Éμ ÒÌ Ô± ³ Éμ, μ ʲÓÉ Éμ μ μ μ Ô± ³ É ( ³, ÊÌ ÒÌ μ ), ² ʲÓÉ ÉÒ É ² Ò Ëμ ³ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ, μ²êî ÒÌ μ Í ÉÊ ²Ó ³ Š. μ ³μ μ ÉÓ ÉÓ μ É ²Ó Ò É ²Ò Ì ±É ²Ö Ì Ï μ Ê Ò ( ³., ³, μ ÒÉ±Ê ²Ó Ï ³μ Ë ± - Í ³ Ì É ²μ μ Ö ± μ É μ Ö μ É ²Ó μ μ ² É - μé [18]). Éμ μ ÊÐ É μ μ μ É É± ² Ï Ò Ï Ö Éμ μ Ê Ò. 4. Š Š ˆŸ Œ œš ˆ œ Ò ÊÐ ² μ É ² μ²ó μ ² ³ μ Ö ± μ ² Ö ÉμÎ ± μ É ²Ó ÊÕ μ ² ÉÓ ²Ö μ²êî Ö μ É ²Ó ÒÌ É ²μ ÊÎ Éμ³ μ μ² É ²Ó μ Ëμ ³ Í μ ³ É Ì. ±μ Ì μ É μ Ö μ ÖÉ ± Ë Î ± ±μ μé± ³ μ É ²Ó Ò³ É ² ³ ² ÍÒ Ë Î ± μ Ê É ³ÒÌ Î ³ É. Éμ μ Ìμ É, μééμ μ ÎÉμ μ μ μ É μ Ö μí ± Ë ±É Î ± ÊÎ ÉÒ É Ë Î ±μ μ μ Î Ö É ÊÕÐ ³ É Ò, μ²ó Ê É Ö É μí ±, ÎÉμ ²ÊÎ μ ÒÌ μ Î. Œ ²Ó± ʲÓÍ [8] ²μ ² μ²ó μ ÉÓ Ï Î Ê ÊÕ μí ±Ê. Î É μ³ ²ÊÎ, ³ É ³μ³ μé [8], μ Ìμ ÖÐ Ö μí ± Ìμ É Ö μ²ó μ ³ ³ Éμ ³ ± ³ ²Ó μ μ μ μ μ Ö.

14 ˆ ˆ œ ˆ 639 ËÊ ±Í Õ μ μ μ Ö μ É Ö Ë ±Éμ Å ËÊ ±Í Ö, Ö - Ò³ μ μ³ μé ÕÐ Ö Ê ²μ μ Î Ö ³ É, μ²êî É Ö μí - ±, ² Ð Ö Ë Î ±μ μ ² É ²Ö μ Î. Œ Ê É ³, É ±μ μ Ë ±Éμ Ò ²Ö É ±Ê É Ò³ ( μ Éʲ Ê É Ö), ±μ - ±É μ ÉÓ Í É É μ É Ö μî μ ² ÏÓ μ ÉË ±Éʳ Å ³ ² Ö ²Ö μí ± [8] μ Ð ³ Ï ³ [9]. ²Ó Ï Ò μ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ μ μ É Ö ± ± Ì- ² μ μ μ² É ²Ó ÒÌ μ²μ. ɳ É ³, ÎÉμ É ± Ö μí Ê Ö ²Ö É Ö μ ±μ : ±²ÕÎ - Ë Î ± Ì Î ³ É Å ²μ Ö μ³ μ μ - ±μ μ μ ËÊ ±Í ² Ö. É μ Ï [8], μμ Ð μ μ Ö, ±μ ±É μ (ÌμÉÖ, μ Éμ ³, Ê - ÉÓ Ö ÔÉμ³ μð μ, μ μ Ð ³ Ï ³): É ±μ μ- É μ 1) μé² Î μé μ É μ Ö ²Ó ³ Š Ëμ ³ ²Ó μ Ï É μ- ² ³Ê ³ ÓÏ μ, Î ³ Ëμ, ³ μ μ Î ² μ ÒÉ ( ²Ö Ê μ μ ±μ μ μí Ëμ μ³) ʳ ÓÏ Ö μ É ²Ó μ μ É ² ²Ö μé Í É ²Ó- ÒÌ Î μí ± μ³μ μ²μ É ²Ó μ μ ³ É Ê μ ±μ μ - ² Ö; 2) É ²Ó μ μöé μ É μ μ μ É ²Ó μ μ ² É, μé² Î μé Í Éμ ip-op, ÊÏ ÕÐ Ì Ê ²μ Ö (3) (10). Ê μ Éμ μ Ò, Í É μ É μ Ö μí ± Ó μ μ ³ Éμ ³ ± ³ ²Ó μ μ μ μ μ Ö ±²ÕÎ É Í ²Ò ±² Î, Î ²Ó μ Ò Ê μ ³ Éμ μí Ö. μöé μ, ÔÉ Î Ò μ Ê ²μ ² ÉμÉ Ë ±É, ÎÉμ μ Ìμ Œ ²Ó- ± ʲÓÍ μîé μ²ó μ ² Ö ±É ±. 5. Œ ˆ œ ˆ Ÿ Œ ƒ ˆŸ μ² μ Ï Î μ μ É ²Ó ÒÌ É ² Ì ²Ö ³ É - Ò μ μ ² Ö ÊÎ Éμ³ μ μ Ëμ ³ Í μ μ Î μ μ ² É Î ³ É É Ö μé [9]. Š ± Ê μé³ Î ²μ Ó, ±²ÕÎ Ò³ Ô² ³ Éμ³ μ É μ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ Ö ²Ö É Ö μí ± (estimator). Œμ μ μ É ÉÓ μ μ : ± ± - ²Ó μ Ò ÉÓ μí ±Ê ˆθ = ˆθ(X), ² É μ, ÎÉμ θ 0? ²ÖÕÐ ³ μ É μ³ ²Õ μ μí ± Ö ²Ö É Ö Éμ, ÎÉμ μ É - Î, μ² ² ±μ ± É μ³ê θ. μ μ ² ³ μ ÊÕ μí ±Ê ± ± θ =max(ˆθ, 0). (16)

15 640.., Š E.. Î μ, ÎÉμ θ É μí ±, ±μéμ Ò μ³μ ² ± É μ³ê - Î Õ θ, Î ³ˆθ. ± Ö μí ± μ É ± ± É É É Î ±ÊÕ Ëμ ³ Í Õ, ±²ÕÎ ÊÕ μ ÒÎ μ μí ± ˆθ, É ± μ ÊÕ Ëμ ³ Í Õ μ Éμ³, ÎÉμ θ 0. μ ² ÔÉμ μ μ É É Ö μ É μ ÉÓ μ É ²Ó Ò É ²Ò ²Ö μ μ μí ± θ. Î ³ μ μ² ÉÓ μ É μ, μ Ê ³ μ ² (16). ² μöé μ É ²Ö θ ³ É ² ÊÕÐ : d θ ( θ) =H( θ) d θ ( θ)+c θ δ( θ), (17) H(t) Å μ ÒÎ Ö ËÊ ±Í Ö, δ(t) Å ±μ ± Ö δ-ëê ±Í Ö, c θ = 0 dˆθ d θ (ˆθ). (18) ² μ É ²Ó μ, μ ± É μ μ² É ²Ó Ö ²μ μ ÉÓ, Ö Ö Ê- ²Ö Ò³ ±² μ³ (17). ²Ö μéò É ± ³ ±² μ³ ³μ μ μ²ó μ ÉÓ É É Ò ³ Éμ Ò ² μ ³ ÉÓ Í ²Ó Ò ³. ³ É - É μ μ μ Ìμ ( Ê²Ö Í ) μ μ μé [9]. ³ ± μ Õ Í ²Ó μ μ ³. μ μ²ó Ê ³ Ö ² ÊÕÐ ³ ²Õ ³. ² (16) μ Î É, ÎÉμ ²ÊÎ Ò Î Ö μ ÒÎ μ μí ± ˆθ Éμ μ ÖÉ Ö ÉμÎ±Ê μ²ó ± ² ÕÉ Ö ÔÉμ Éμα. Éμ μ Î É, ÎÉμ É ± Î Ö É μ ÖÉ Ö ² Î ³Ò³ : μ ÊÉ Ê² μ Î ³μ Ë Í μ μ μí ± θ Å, ² μ É ²Ó μ, μ ÉμÉ μ É ²Ó Ò É ². μ μ²μ É ²Ó Ò Î Ö ˆθ ÕÉ Éμ μ ÉμÉ μ É ²Ó Ò É ² [0, const], ±μ É É É μé ˆθ. Š ± Éμ²Ó±μ ÔÉμ É μ É Ö μ ÖÉ Ò³, μ É μ μ É ²Ó ÒÌ É - ²μ ³μ É ÒÉÓ μ μ Í ² ±μ³ É ³ Ì μ ÒÎ μ μí ± ˆθ; ³μ - Ë Í μ Ö μí ± θ μ²ó Ê É Ö ² ÏÓ ± ± μ μ² É ²Ó μ Ê ²μ : Éμ- μ Ò É ³Ò μ É ²Ó ÒÌ É ²μ μ² Ò Ê μ ² É μ ÖÉÓ Éμ³Ê Ê ²μ- Õ, ÎÉμ Î Ö ˆθ μ μ Í μ² Ò ÉÓ μ ±μ Ò μ É ²Ó Ò É ². Éμ μ μ² É ²Ó μ Ê ²μ ³ É Ö Ò Ô± ³ É ²Ó Ò ³Ò ²: Ê ²μ ³μ μ Ëμ ³Ê² μ ÉÓ ± ± É μ Ê Éμ Î μ É μ É ²Ó ÒÌ É ²μ ± μ ³μ Ò³ Ô± ³ É ²Ó Ò³ Ë ±É ³, ÎÉμ É ±μ É Ê±Í μ μ² É ²Ó Ò Ë Î ± ³Ò ². ² Ê É, μ ±μ, μ³ ÉÓ, ÎÉμ μ Ê μ Î μ ±μ ± É μ ³μ μ É - Ê É ± Ì ³ É Ë Î ± Ì μ μ μ : μ É μ É ²μ É ³ Ì μ ÒÎ μ μí ± ˆθ Ê μ³ö ÊÉÒ³ ÒÏ μ μ² É ²Ó Ò³ Ê ²μ ³ Ô± - ² É μ μ É μ³ê μ É μ Õ μ É ²Ó ÒÌ μö μ ²Ö ³μ Ë - Í μ μ μí ± (16), ±μéμ Ö ±²ÕÎ É Ö μ ÊÕ Ëμ ³ Í Õ μ² μ ÉÒ³ μ Î Ò³ μ μ μ³.

16 ˆ ˆ œ ˆ ƒμ μ É ²Ó Ò Ëμ ³ Í. ƒμ μ É ²Ó Ò Ëμ ³ Í Å - Ê ² Í Ö Éμ μ, ± ± ³μ μ ±μ ±É μ ³μ Ë Í μ ÉÓ μ É ²Ó Ò μö ( É ³Ò μ É ²Ó ÒÌ É ²μ ), μ²êî Ö ÔÉμ³ ² É ²Ó ÒÌ μ É : ÒÏ ² μ μ É Éμ± μöé μ É μ μ μ Ö μ³ μö. μ³μðóõ μ μ É ²Ó ÒÌ Ëμ ³ Í ³μ μ μ²êî ÉÓ ± ± É ³Ê μ É ²Ó ÒÌ É ²μ ²Ó ³ Š, É ± É ³Ê, μμé É É Ê- ÕÐÊÕ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ É. ƒμ μ É ²Ó Ò Ëμ ³ Í ± ± É Ê³ É μé μ μ É ²ÖÕÉ Ö ip-op ( É ± ²Ó Ò³) Ëμ ³ Í Ö³ μ - É ²Ó ÒÌ É ²μ. É ± ²Ó Ò Ëμ ³ Í μ ÖÉ ± ±μ ±É μ³ê μöé μ É μ³ê μ Õ μ É ²Ó ÒÌ μö μ ( ÊÏ ÕÉ Ö Ê ²μ Ö (3) (10)), μμé É É ÊÕÐ É ²Ò Ö ²ÖÕÉ Ö μ μ ² Õ μ - É ²Ó Ò³. ³ μ μ É ²Ó ÒÌ Ëμ ³ Í μ μ ² ÊÕÐ Ì μ É Ì μ É ²Ó ÒÌ μö μ ²Ö Ë ± μ μ μ β. ² ²Ö μ μ θ ² - Î U(θ), μ ² Ö Ëμ ³Ê²μ (5), ³ Ð É Ö ± Í U 1 β (θ), Éμ μμé É É ÊÕÐ Î ² Î Ò L(θ) ( ²μ Î μ ³μ μ ³ Ð ÉÓ L ± Ì Í ). ² L U ³μ ÊÉ ÒÉÓ É ± ³ μ - μ³ Ëμ ³ μ Ò ( Ê ²μ μ ÉμÖ μ μ μì Ö Ò μ É ³μ μéμ μ É ), Éμ ÊÐ É ÊÕÉ ±μ ±É μ μ ² Ò μ É Ò ËÊ ±Í u = U 1, l = L 1 ± μ³ Ï Ëμ ³ Í, É.. ÊÐ É Ê É μ É ²Ó- Ò μö ²Ö Ê μ Ö μ Ö β. Ï Ì Ë ± Ì É ± Ëμ ³ Í μ Ìμ ÖÉ μ μ É ²Ó ÒÌ - ² ÖÌ. Éμ μ± μ. 3: Ò ± Ò μ² Ò ² ÉÓ Ê- É μ μö ³μ ÊÉ Éμ²Ó±μ ² ÉÓ Ö ± Í ³ ÔÉμ μ μö ( μ - μ É ²Ó μ³ ², ± ± μ± μ. 3 É ²± ³ ) μ μ Éμ μ Ò, ÔÉμ³ Ê μ Éμ μ Ò ± Ö Ê ²Ö É Ö μé ÍÒ ±μ Î μ ÉÓ. Š ± Éμ²Ó±μ μ ÒÌ ± ÒÌ ± É ÍÊ ³³ É Î μ μ μ É ²Ó μ μ μö ( ²μÏ Ò ±²μ Ò Ö³Ò ), Éμ Ö Ö ± Ö. 3. Ò ²μÏ ÒÌ ÏÉ Ìμ ÒÌ ±²μ ÒÌ Ö³ÒÌ μ Î ÕÉ ³³ É Î Ò μ É ²Ó Ò μö ²Ö μ É ²Ó ÒÌ Ê μ β =1 2α β =1 2(1 β) =1 4α (.. 1). Ò ± Ò μ± Ò ÕÉ μ ³μ Ò Ò μ l, u ²Ö μ É ²Ó μ μ Ê μ Ö β =1 2α. É ²± ʱ Ò ÕÉ ² μ μ É ²Ó ÒÌ Ëμ ³ Í, μ Ê ³ÒÌ É ± É

17 642.., Š E μ É ²Ó Ò μö (μ Î Ò Ò³ ² Ö³ ), μ ² Ò - μé [6] (.. 10 ʱ μ μéò). É ²Ó Ò ² É, ÎÉμ. 3. μ μ ± μ, ² ÕÐ Ö ± ÏÉ Ìμ μ Í, μμé É É Ê É ² Ö ± Ö, ÊÌμ ÖÐ Ö ±μ Î μ ÉÓ ² ³ ± μ μ É ²Ó μ μ (.. 3) ± É Ê ÊÕ ÍÊ, ± ± ÔÉμ μ± μ μ³μðóõ μ μ É ²Ó μ Ê ±É μ ². Ö μ μ Ò² μ²ó μ μé [6], L, U Ò² Ò μ μ Ò ³ Õ μ μ μ. Ò μ É ³Ò É - ²μ μéò [6] μ±. 4. ±μ Í, ³μ μ É ± ²Ê, Ëμ ³ ÊÖ L É ± ³ μ μ³, ÎÉμ Î ÉÓ É μ É Ö Î ÉÓÕ ± μ L 1 β (θ) (. 5). Éμ ³μ É É ± Éμ³Ê, ÎÉμ L ( U) É ÊÉ ÒÉÓ Ò Ò³ Í ÔÉμ Î É. ±μ ² μμé É É ÊÕÐ μ É Ò ËÊ ±Í u = U 1, l = L 1 Ò μ ² ÕÉ Ö ² ± Ìμ μïμ μ ² Ò³ Ò Ò³ ³μ μéμ Ò³. 5. Ò ² μ Î ÕÉ μ Ê É ³Ò μ É ²Ó Ò μö ²Ö ˆθ μ - É ²Ó μ μ Ê μ Ö β. É ²Ó Ò ² Éμα μ ÕÉ μ± Ò³. 2. Ò ± Ò μ Ò ÕÉ Ö Ê³Ö ËÊ ±Í Ö³ l u. Ò³ É ²± ³ μ μ - Î μ μ É ²Ó Ö Ëμ ³ Í Ö, ³ Ö ³ Ö ²Ö μ²êî Ö μ É ²Ó μ μ μö, ±μéμ Ò Ê μ ² É μ Ö É μ μ² É ²Ó μ³ê Ê ²μ Õ θ 0

18 ˆ ˆ œ ˆ 643 ( Ê Ò ÕÐ ³) ËÊ ±Í Ö³ ² Î Ò ˆθ, Éμ É ³ μ É ²Ó ÒÌ É - ²μ (6) Ê É Ò μ ² ÉÓ Ö ± Ìμ μïμ μ ² μ³ê ʲÓÉ ÉÊ, ²Ó Ò μ É ²Ó Ò μö Ê É Éμ²Ó±μ Ìμ μï, ± ± ²Õ μ μ Ê É ³Ò μ É ²Ó Ò μö ²Ö μí ± ³ É μ. Šμ ±É μ μ É μ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ É ³μ μ μ É μ²ó μ ³ μ μ μ ³ μ - μ É ²Ó ÒÌ Ëμ ³ Í. μ μ Î ÖÌ. 2 ²Ö Ë ± μ μ μ μ - É ²Ó μ μ Ê μ Ö β ³μÉ ³ μ É ²Ó Ò μö, μμé É É ÊÕРʳ ËÊ ±Í Ö³ l, u, Ò Ò³ É ±, ± ± μ± μ. 5 (. É ±. 3 4). Š ± μ Ê ²μ Ó ÒÏ, ³μ μ μ μ ÉÓ μ μ É ²Ó ÊÕ Ëμ ³ Í Õ, μ μ Î ÊÕ. 5 Î Ò³ É ²± ³, μ± ³ É ± μ WF μ É É ²μ³ μ CEF. ³ É ± μ AV Ë ±É Î ± Ò Ö³ É Ö, - É Ï Ó Ö³ÊÕ AK ( ² Ö É ²± ). ²Ó Ò μ É ²Ó Ò μö Ìμ μïμ μ ² μ± É ³ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ ³ Éμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É. ²μ³ Ò Ò ² KAJ RCEFH μ Î ÕÉ μ±μ Î É ²Ó Ò μ É ²Ó Ò μö Ê μ ³ μ Ö β ²Ö μí ± ˆθ, ±μéμ Ò Ê μ ² É μ Ö É μ μ² É ²Ó μ³ê Ê ²μ Õ, ² μ É ²Ó μ, ±μ ±É μ μéμ É Ö μ É ²Ó Ò μö ²Ö ˆθ, μ ² μ Ê ³ (16). ² ÉÓ CEFQ, Ò Ö ³μ Ë Í μ μ μ μ É ²Ó μ μ μö, É ²Ö É μ μ Ò ÒÏ, μ²êî Ò Î É μ μ Ëμ ³ Í 5.2. μ É ²Ó Ò É ²Ò ³ Éμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É. ±μ Î É ²Ó Ö É ³ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ, μ É μ ÒÌ μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ É ²Ö ³ É μ Ò ÒÌ ², - É ². 6 ³μ É ÒÉÓ μ ² É Î ± ² ÊÕÐ ³ μ μ³ (μ μ Î Ö μμé É É ÊÕÉ. 6): Å μ ² É ˆθ ˆθ F μ É ²Ó Ò μö [u α (ˆθ), l α (ˆθ)] μ É ³³ É Î Ò³ μ É ²Ó Ò³ É ²μ³ ²Ö ˆθ μ É ²Ó μ μ Ê μ Ö β =1 2α, ±μ ³ É μ Î Ê.

19 644.., Š E.. Å μ ² É ˆθ E ˆθ ˆθ F μ É ²Ó Ò É ² ³ É [θ A,l α (ˆθ)], É.. Ì ÖÖ Í ³ É ÉμÉ, ÎÉμ ˆθ ˆθ F, ÖÖ Í ³ θ A. Å μ ² É ˆθ C ˆθ ˆθ E μ É ²Ó Ò É ² ³ É [u 1 β (ˆθ), l α (ˆθ)], É.. Ì ÖÖ Í μì Ö É Ö, ÖÖ Í μ - É Í ³³ É Î μ μ μ É ²Ó μ μ É ² ²Ö μ - É ²Ó μ μ Ê μ Ö β =1 2(1 β) =1 4α. Å μ ² É 0 ˆθ ˆθ C μ É ²Ó Ò É ² ³ É [0, l α (ˆθ)], É.. Ì ÖÖ Í μì Ö É Ö, ÖÖ 0. Å ±μ Í, ²Ö Ì ˆθ 0 μ É ²Ó Ò É ² μ ±μ ³ É [0, l α (0). μ Î ± ³ ²Ö Ö μ É, ÎÉμ ±μ É Ê±Í Ö μ²ó Ê É μ ÒÎ ÒÌ ³- ³ É Î ÒÌ μ É ²Ó ÒÌ É ² ²Ö μ ÒÎ μ ( ÊÎ ÉÒ ÕÐ μ - ÊÕ Ëμ ³ Í Õ) μí ± ˆθ: 1) ³³ É Î Ò μö ²Ö Ê μ Ö μ Ö β =1 2α, Ï Ì μ μ - Î ÖÌ ³ ÕÐ [u α (ˆθ), l α (ˆθ)]; 2) ³³ É Î Ò μö ²Ö Ê μ Ö μ Ö β =1 2(1 β) =1 4α, ³ ÕÐ [u 1 β (ˆθ), l 1 β (ˆθ)]. μôéμ³ê ²Ö μ É μ Ö É ³Ò μ É ²Ó ÒÌ É ²μ μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ É É Ê É Ö μ μ² É ²Ó ÒÌ μ³μ ± Ì Ò- Î ². Ì ÖÖ Í μ É ²Ó μ μ É ² [0, l α (0)], μé Î ÕÐ μ ³ Ë Î ± ³ Î Ö³ ˆθ, μ ²Ö É É ± Ò ³Ò ² ÎÊ É - É ²Ó μ É θ A = l α (0). ² Î ² ÎÊ É É ²Ó μ É, μî μ, - É μé ±μ ± É μ ² Î Ò ˆθ, É Ö Éμ²Ó±μ μï ±μ μ ² Ö ˆθ. ± ³ μ μ³, ² ÎÊ É É ²Ó μ É μé É ² Î Ê Ô± ³ É ²Ó- μ μï ± É μ Ñ ±É μ É ² ʲÓÉ Éμ Ô± ³ É, ² Ô± ³ É ²Ó Ö μí ± ³ É ² É Ë Î ±μ μ ² É. 6. Œ ˆ œ ˆ ˆ Š ˆ ³μÉ ³ μ ²ÊÎ, ±μ Ô± ³ É É ±É Ê É Ö Î ²μ μ- ÒÉ n, Î ³ n ³ É ² Ê μ (9) ³ É μ³ μ. ÎÉ ³ É Ó ² Î Ëμ μ ÒÌ μ ÒÉ. ²μ Ëμ μ ÒÌ μ ÒÉ Å ³ Ö ³ Ö - ² Î, ² μ É ²Ó μ, μ Ð ³ ²ÊÎ É μ ² P β (b). Ó β Å É μ É μ Î ²Ö μ Î ² Ëμ μ ÒÌ μ ÒÉ. μé [6] ³ É ² Ö ²ÊÎ, ±μ Î ²μ Ëμ μ ÒÌ μ Ò- É É μ ÉμÎ μ μ b. μ Î ²μ μ ÒÉ, É μ ÒÌ

20 ˆ ˆ œ ˆ 645 Ô± ³ É, Ê É ² μ μ Ê μ Ê μ ³ (μ + b): (μ + b)n P μ (n) = e (μ+b). (19) n! ˆ μ²ó Ê ³ É Ó μ μ² É ²Ó ÊÕ Ëμ ³ Í Õ μ Ëμ μ É μ ³ μ- É ²Ó Ò É ²Ò ²Ö ³ É μ μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ- É, ÊÌ Ê [9]. μ Ö Ö μ Éμ É Éμ³, ÎÉμ μ Ö Ëμ ³ Í Ö μ ³ É ³μ É ÒÉÓ μ ÊÎÉ Ò μ μí ± (esitmator) ²Ö μ μ ³ É. μ ² ÔÉμ μ μ É μ É ²μ μ μ É Ö Éμ³ É Î ± (. c Ò ÊÐ ³ μ Òɱ ³ [6] ³μ Ë ± Í μ - É μ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ, μ Ð ³ Ô² ³ É μ μ² ). Î É μ³ ²ÊÎ, ±μ Î ²Ö Ëμ É μ ÉμÎ μ, ³μ μ ³ ÉÓ ³ [9] Ò ÉÓ ± Î É μí ± (estimator) ² ÊÕÐÊÕ ² Î Ê: (μ + b) =max(n, b). (20) Î μ, ÎÉμ ³ Ö ³ Ö Ô± ³ É ² Î n ³μ É ÒÉÓ Ò- ± Î É μí ± ²Ö (μ + b), μ, μé² Î μé (20), μ Ê ± É μé - Í É ²Ó Ò Î Ö ²Ö μ. ˆ ³ ÖÖ n μ²ó ÊÖ μí ±Ê (20), ʲÓÉ É ÒÎ É Ö μ ÉμÖ μ μ Ëμ b μ²êî ³ μ³μ μé Í É ²Ó ÊÕ μí ±Ê ³ É μ. ² ²Ö μí ± (20) μ μ²ö É É μ ÉÓ μ É ²Ó Ò É - ²Ò ²Ö (μ + b), ² μ É ²Ó μ, ²Ö ² Î Ò μ. ± É μ ÉÓ - ² Ö ²Ö ² Î Ò n (19) μ μ²ö É μ É ² ÊÕÐ Ê. ²Ö ²Õ μ μ μ μ μ É μöé μ ÉÓ μ²êî ÉÓ ³ Î n b, μ P (n b) = [b] n=0 (μ + b) n e (μ+b), (21) n! [b] μ μ Î É, ± ± μ ÒÎ μ, Í ²ÊÕ Î ÉÓ Î ². μ, μ²ó ÊÖ μí - ±Ê (20), ʲÓÉ É ³ Ê ³ μ²êî ÉÓ Î ÔÉμ μí ±, - μ b μöé μ ÉÓÕ (21). ± ³ μ μ³, ² μöé μ É ²Ö ²ÊÎ μ ² Î Ò max (n, b) Ê É μ ÉμÖÉÓ ² Ö (19) Î ÖÌ n > b, μöé μ É (21) μ²êî ÉÓ ³ ÖÌ ² Î Ê b (. 7). ˆ μ²ó ÊÖ μ²êî μ ² μöé μ É, ³μ μ, ² ÊÖ. 1.2, μ É μ ÉÓ μ É ²Ó Ò É ² ²Ö ² Î Ò (μ + b), μμé É É μ, É ÊÕÐ μ ³ É μ. ²Ö ±É Î ±μ μ ³ Ö Ê μ μ ʱ ÉÓ μ É ²Ó Ò É ²Ò ³ ÒÌ μ n (. 8). É ±μ³ É ² μ²êî Ô± - ³ É Î Ö n 0 ³μ μ μ É μ ʱ ÉÓ μ É ²Ó Ò É ² ²Ö ³ É μ. ³ É ³, ÎÉμ Î Ö n b ² Î ³Ò μ ² - Ìμ ± μí ± (20). μôéμ³ê ³ ÔÉ ³ Î Ö³ μμé É É Ê É μ

21 646.., Š E Ì ³ ³ Ö ² Ö μöé μ É Ìμ μé μí ± (μ + b) =n (ÏÉ Ìμ μ Ë ± μ ² É n b) ± μí ± (μ + b) =max(n, b) ( ²μÏ μ Ë ±) ² Î Ëμ b = 3. n > b Î Ö μöé μ- É ²Ö μ ÒÎ μ ³μ Ë Í μ μ μí μ± μ ÕÉ. 8 (Í É μ Ô² ±É μ μ ). μ É ²Ó Ò É ²Ò ²Ö É- μ μ ² μ ² Î Ê μ μ - ±μ μ Ëμ μ ³ b = 3 ( ² - Ò (1) Å 90 %- ³³ É Î Ò μ - É ²Ó Ò É ² ÊÎ É μ μ Ëμ ³ Í ; ± Ò (2) Å μ μ Éμ μ - 90 %- É ² ÊÎ É Ëμ ³ - Í μ Ëμ ; (3) Å 90 %- μ - É ²Ó Ò É ², μ²êî Ò μ ³ - Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ É, ÊÎ Éμ³ μ μ Ëμ ³ Í μí ± (estimator) ³ É μ) ÉμÉ μ É ²Ó Ò É ². Ì ÖÖ Í É ±μ μ É ² μμé É- É Ê É É ± Ò ³μ³Ê ²Ê ÎÊ É É ²Ó μ É. É Ëμ ³ Í Õ μ ² Î Ëμ ±μ ± É μ³ Ô± ³ É. ³μÉ ³ μ É ²Ó Ò É ²Ò ²Ö ³ É ± É μ μ - ² Ö ³ Éμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É. É ³ μ É ²Ó ÒÌ - É ²μ ²Ö ³ É Ê μ μ ±μ μ ² Ö É Ò³ Ëμ μ³, μ É μ Ö μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ É, μ±. 8 ( μ- É ²Ó Ò Ê μ Ó β = 90%). ³μ É ÒÉÓ μ ² É Î ± ² ÊÕÐ ³ μ μ³: Å Ì ÖÖ Í É ² n>b μ É Í ³³ - É Î μ μ μ É ²Ó μ μ É ² ²Ö β =90%. Å μ ² É n b Ì ÖÖ Í μ É ²Ó μ μ É ² ³ μ b. ÖÖ Í É Ö ( μ ²μ μ ²ÊÎ ³ Ò ÒÌ - ² ) Î ÉÒ ÊΠɱ : Å ³ ²ÒÌ n ÖÖ Í É ² 0; Å ² ÊÕÐ ÊÎ Éμ± μ É Í μ μ Éμ μ μ É ² μ É ²Ó Ò³ Ê μ ³ β =90%;

22 ˆ ˆ œ ˆ 647 Å Ìμ Ò ÊÎ Éμ± ³ Ê Í ³ μ μ Éμ μ μ ³³ É Î- μ μ É ² : ÖÖ Í μ b ; Å μ²óï Ì n ÖÖ Í μ É ²Ó μ μ É ² μ É Í ³³ É Î μ μ μ É ²Ó μ μ É ² μ É ²Ó Ò³ Ê μ ³ β =90%. Î É É ³Ò μ É ²Ó ÒÌ É ²μ μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É - É ²Ó μ É ²Ö Ê μ μ ±μ μ μí Ëμ μ³ μ Ìμ ³μ μ μ ÉÓ μ²ó μ ³ Í ²Ó μ μé μ μ ²Ö ÔÉμ μ μ ³³ μ μ μ - Î Ö [20], É ± ± ± μ ÉÒÌ ² É Î ± Ì Ëμ ³Ê² Ó É ( ³. Ö ÊÕ Ëμ ³Ê²Ê (13); μ ³³ ²Ö Ìμ Ö μ μ²ó Ê É Ö ±μéμ Ò ² μ- ɳ μ ± ).. 9 Ò É ²Ò, μ É μ Ò μ ³ Éμ Ê ²Ó ³ Š - ( Ò, 2), É ²Ò, μ É μ Ò ÊÎ Éμ³ μ μ Ëμ ³ Í μí ± μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ É (, 1). Î μ, ÎÉμ μ- É ²Ó Ò É ²Ò ±μ ±É Ò³ ÊÎ Éμ³ μ μ Ëμ ³ Í ( Ë ±, 1) 1) ÕÉ ±μ ±É ÊÕ μí ±Ê μ ² É n b; 2) ³ ÕÉ ÊÎ Éμ±, ²μ Î Ò ÊÎ É±Ê CEF. 6, ÕÉ ²ÊÎÏÊÕ μí ±Ê ÍÒ μ É ²Ó μ μ É ² ; 3) μ μ É μ Õ μ Î ÕÉ ² ±μ ± 90 % μöé μ É μ μ - μ É ²Ó μ μ ² É ( ²Ö ± É ÒÌ ² μ²êî ÉÓ 90 %- μ μ Ð ³ ²ÊÎ μ ³μ μ). ²Ö Ê μ É Ö ±μ É Ê±Í [6] ³Ò μ ³ É ² ÍÊ, - ²μ Î ÊÕ É ². IIÄIX μé [6], ±μéμ μ ÕÉ Ö É ²Ò ²Ö μ - É ²Ó μ μ Ê μ Ö 90 % ²Ö ² Î ÒÌ Î Ëμ ³ μ μ Î ² μ ÒÉ (b μé 0 μ 10, n 0 =0 20).. 9 (Í É μ Ô² ±É μ μ ). μ É ²Ó Ò É ²Ò ²Ö - É μ μ ² μ ² Î Ê - μ μ ±μ μ Ëμ μ ³ b =3( - (1) Å 90 %- μ É ²Ó Ò - É ² ÊÎ Éμ³ μ μ Ëμ ³ - Í ( ²μ Î μ. 8), Ò (2) Å 90 %- μ É ²Ó Ò É ², μ- É μ Ò μ ³ Éμ Ê ²Ó ³ Š - [6])

23 648.., Š E.. 90 %- μ É ²Ó Ò É ²Ò ÊÎ Éμ³ μ μ Ëμ ³ Í ²Ö ³ É μ, É μ³ Î Ëμ b É ² μé 0 μ 10 ³ μ³ Î ² μ ÒÉ n0 =(0,...,20) ( ²μ Î μ É ². IIÄIX μé [6]) º 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 0 0,0, 3,0 0,0, 2,5 0,0, 3,75 0,0, 3,25 0,0, 4,3 0,0, 3,8 0,0, 4,76 1 0,11, 4,75 0,0, 4,25 0,0, 3,75 0,0, 3,25 0,0, 4,3 0,0, 3,8 0,0, 4,76 2 0,54, 6,3 0,04, 5,8 0,0, 5,3 0,0, 4,8 0,0, 4,3 0,0, 3,8 0,0, 4,76 3 1,11, 7,76 0,61, 7,26 0,11, 6,76 0,0, 6,26 0,0, 5,76 0,0, 5,26 0,0, 4,76 4 1,75, 9,16 1,25, 8,66 0,75, 8,16 0,25, 7,66 0,0, 7,16 0,0, 6,66 0,0, 6,16 5 2,44, 10,52 1,94, 10,02 1,44, 9,52 0,94, 9,02 0,44, 8,52 0,0, 8,02 0,0, 7,52 6 3,0, 11,85 2,5, 11,35 2,16, 10,85 1,66, 10,35 1,16, 9,85 0,66, 9,35 0,16, 8,85 7 3,29, 13,15 2,79, 12,65 2,9, 12,15 2,4, 11,65 1,9, 11,15 1,4, 10,65 0,9, 10,15 8 3,99, 14,44 3,49, 13,94 3,66, 13,44 3,16, 12,94 2,66, 12,44 2,16, 11,94 1,66, 11,44 9 4,7, 15,71 4,2, 15,21 3,75, 14,71 3,25, 14,21 3,44, 13,71 2,94, 13,21 2,44, 12, ,43, 16,97 4,93, 16,47 4,43, 15,97 3,93, 15,47 4,23, 14,97 3,73, 14,47 3,23, 13, ,17, 18,21 5,67, 17,71 5,17, 17,21 4,67, 16,71 4,3, 16,21 3,8, 15,71 4,03, 15, ,93, 19,45 6,43, 18,95 5,93, 18,45 5,43, 17,95 4,93, 17,45 4,43, 16,95 4,76, 16, ,69, 20,67 7,19, 20,17 6,69, 19,67 6,19, 19,17 5,69, 18,67 5,19, 18,17 4,76, 17, ,47, 21,89 7,97, 21,39 7,47, 20,89 6,97, 20,39 6,47, 19,89 5,97, 19,39 5,47, 18, ,25, 23,1 8,75, 22,6 8,25, 22,1 7,75, 21,6 7,25, 21,1 6,75, 20,6 6,25, 20, ,04, 24,31 9,54, 23,81 9,04, 23,31 8,54, 22,81 8,04, 22,31 7,54, 21,81 7,04, 21, ,84, 25,5 10,34, 25,0 9,84, 24,5 9,34, 24,0 8,84, 23,5 8,34, 23,0 7,84, 22, ,64, 26,7 11,14, 26,2 10,64, 25,7 10,14, 25,2 9,64, 24,7 9,14, 24,2 8,64, 23, ,45, 27,88 11,95, 27,38 11,45, 26,88 10,95, 26,38 10,45, 25,88 9,95, 25,38 9,45, 24, ,26, 29,07 12,76, 28,57 12,26, 28,07 11,76, 27,57 11,26, 27,07 10,76, 26,57 10,26, 26,07

24 ˆ ˆ œ ˆ 649 μ μ² É ² ÍÒ º 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 0 0,0, 4,26 0,0, 5,16 0,0, 4,66 0,0, 5,52 0,0, 5,02 0,0, 5,85 0,0, 5,35 1 0,0, 4,26 0,0, 5,16 0,0, 4,66 0,0, 5,52 0,0, 5,02 0,0, 5,85 0,0, 5,35 2 0,0, 4,26 0,0, 5,16 0,0, 4,66 0,0, 5,52 0,0, 5,02 0,0, 5,85 0,0, 5,35 3 0,0, 4,26 0,0, 5,16 0,0, 4,66 0,0, 5,52 0,0, 5,02 0,0, 5,85 0,0, 5,35 4 0,0, 5,66 0,0, 5,16 0,0, 4,66 0,0, 5,52 0,0, 5,02 0,0, 5,85 0,0, 5,35 5 0,0, 7,02 0,0, 6,52 0,0, 6,02 0,0, 5,52 0,0, 5,02 0,0, 5,85 0,0, 5,35 6 0,0, 8,35 0,0, 7,85 0,0, 7,35 0,0, 6,85 0,0, 6,35 0,0, 5,85 0,0, 5,35 7 0,4, 9,65 0,0, 9,15 0,0, 8,65 0,0, 8,15 0,0, 7,65 0,0, 7,15 0,0, 6,65 8 1,16, 10,94 0,66, 10,44 0,16, 9,94 0,0, 9,44 0,0, 8,94 0,0, 8,44 0,0, 7,94 9 1,94, 12,21 1,44, 11,71 0,94, 11,21 0,44, 10,71 0,0, 10,21 0,0, 9,71 0,0, 9, ,73, 13,47 2,23, 12,97 1,73, 12,47 1,23, 11,97 0,73, 11,47 0,23, 10,97 0,0, 10, ,53, 14,71 3,03, 14,21 2,53, 13,71 2,03, 13,21 1,53, 12,71 1,03, 12,21 0,53, 11, ,26, 15,95 3,83, 15,45 3,33, 14,95 2,83, 14,45 2,33, 13,95 1,83, 13,45 1,33, 12, ,26, 17,17 4,65, 16,67 4,15, 16,17 3,65, 15,67 3,15, 15,17 2,65, 14,67 2,15, 14, ,97, 18,39 5,16, 17,89 4,66, 17,39 4,47, 16,89 3,97, 16,39 3,47, 15,89 2,97, 15, ,75, 19,6 5,25, 19,1 4,75, 18,6 5,3, 18,1 4,8, 17,6 4,3, 17,1 3,8, 16,6 16 6,54, 20,81 6,04, 20,31 5,54, 19,81 5,52, 19,31 5,02, 18,81 5,14, 18,31 4,64, 17, ,34, 22,0 6,84, 21,5 6,34, 21,0 5,84, 20,5 5,34, 20,0 5,85, 19,5 5,35, 19,0 18 8,14, 23,2 7,64, 22,7 7,14, 22,2 6,64, 21,7 6,14, 21,2 5,85, 20,7 5,35, 20,2 19 8,95, 24,38 8,45, 23,88 7,95, 23,38 7,45, 22,88 6,95, 22,38 6,45, 21,88 5,95, 21, ,76, 25,57 9,26, 25,07 8,76, 24,57 8,26, 24,07 7,76, 23,57 7,26, 23,07 6,76, 22,57

25 650.., Š E.. ±μ Î É ² ÍÒ º 7,0 7,5 8,0 8,5 9,0 9,5 10,0 0 0,0, 6,15 0,0, 5,65 0,0, 6,44 0,0, 5,94 0,0, 6,71 0,0, 6,21 0,0, 6,97 1 0,0, 6,15 0,0, 5,65 0,0, 6,44 0,0, 5,94 0,0, 6,71 0,0, 6,21 0,0, 6,97 2 0,0, 6,15 0,0, 5,65 0,0, 6,44 0,0, 5,94 0,0, 6,71 0,0, 6,21 0,0, 6,97 3 0,0, 6,15 0,0, 5,65 0,0, 6,44 0,0, 5,94 0,0, 6,71 0,0, 6,21 0,0, 6,97 4 0,0, 6,15 0,0, 5,65 0,0, 6,44 0,0, 5,94 0,0, 6,71 0,0, 6,21 0,0, 6,97 5 0,0, 6,15 0,0, 5,65 0,0, 6,44 0,0, 5,94 0,0, 6,71 0,0, 6,21 0,0, 6,97 6 0,0, 6,15 0,0, 5,65 0,0, 6,44 0,0, 5,94 0,0, 6,71 0,0, 6,21 0,0, 6,97 7 0,0, 6,15 0,0, 5,65 0,0, 6,44 0,0, 5,94 0,0, 6,71 0,0, 6,21 0,0, 6,97 8 0,0, 7,44 0,0, 6,94 0,0, 6,44 0,0, 5,94 0,0, 6,71 0,0, 6,21 0,0, 6,97 9 0,0, 8,71 0,0, 8,21 0,0, 7,71 0,0, 7,21 0,0, 6,71 0,0, 6,21 0,0, 6, ,0, 9,97 0,0, 9,47 0,0, 8,97 0,0, 8,47 0,0, 7,97 0,0, 7,47 0,0, 6, ,03, 11,21 0,0, 10,71 0,0, 10,21 0,0, 9,71 0,0, 9,21 0,0, 8,71 0,0, 8, ,83, 12,45 0,33, 11,95 0,0, 11,45 0,0, 10,95 0,0, 10,45 0,0, 9,95 0,0, 9, ,65, 13,67 1,15, 13,17 0,65, 12,67 0,15, 12,17 0,0, 11,67 0,0, 11,17 0,0, 10, ,47, 14,89 1,97, 14,39 1,47, 13,89 0,97, 13,39 0,47, 12,89 0,0, 12,39 0,0, 11, ,3, 16,1 2,8, 15,6 2,3, 15,1 1,8, 14,6 1,3, 14,1 0,8, 13,6 0,3, 13,1 16 4,14, 17,31 3,64, 16,81 3,14, 16,31 2,64, 15,81 2,14, 15,31 1,64, 14,81 1,14, 14, ,98, 18,5 4,48, 18,0 3,98, 17,5 3,48, 17,0 2,98, 16,5 2,48, 16,0 1,98, 15,5 18 5,83, 19,7 5,33, 19,2 4,83, 18,7 4,33, 18,2 3,83, 17,7 3,33, 17,2 2,83, 16,7 19 6,15, 20,88 5,65, 20,38 5,68, 19,88 5,18, 19,38 4,68, 18,88 4,18, 18,38 3,68, 17, ,26, 22,07 5,76, 21,57 6,44, 21,07 5,94, 20,57 5,53, 20,07 5,03, 19,57 4,53, 19,07

26 ˆ ˆ œ ˆ 651 μ ³³ μ μ Î, μ μ²öõð Î ÉÒ ÉÓ É ²Ò ²Ö ²Õ- ÒÌ Î μ É ²Ó μ μ Ê μ Ö ³ É μ μ, b n 0, É ± μ ÉÓ μμé É É ÊÕÐ ± É ±, μ μ μ μ ÉÊ μ [20]. ² μ Ö μ μ² É ²Ó μ μ μ, μ ± ÕÐ μ É μ μ- É ²Ó ÒÌ É ²μ ²Ö ³ É μ ± É ÒÌ ² ( ³ ÉμÎ μ μ É (11) (10)), ³μ μ ³ ³ μ ÉÓ μöé μ É μ μ- μ É ²Ó μ μ ² É, ² ÉÓ μ ± É Ê ³μ³Ê μ É ²Ó- μ³ê Ê μ Õ ( Ï Ì ³ Ì Å 90 %). ³,. 10 μ ² ÉÓ - / Ì ÍÒ Ê μ ² É μ Ö É Ê ²μ Õ P μ (n 1 (μ) n) 0,95. É Ì ÖÖ Í É μ μ Éμ μ 95 %- μ É ²Ó Ò É ². Š ± ʱ Ò ²μ Ó ÒÏ (. 1.2), ÕÕ ÍÊ ³μ μ μ É μ ÉÓ Ëμ ³ ²Ó μ, - Ìμ Ö Ê ²μ Ö P μ (n 2 (μ) n) 0,95 ( Ë ± (1). 10). ÔÉμ³ μ³μ Ò μ² Ö É Ö Ê ²μ P μ (n 1 (μ) n n 2 (μ)) 0, (Í É μ Ô² ±É μ μ - ). μ É ²Ó Ò É ²Ò ²Ö É μ μ ² μ ² Î Ê μ μ ±μ μ Ëμ μ ³ b =3 ( (1) Å 90 %- μ É ²Ó Ò É ² ÊÎ Éμ³ μ μ Ëμ - ³ Í, ± Ò (2) Å 90 %- μ - É ²Ó Ò É ² ÊÎ Éμ³ μ μ Ëμ ³ Í μ Ëμ, μ É μ Ò ²Ö ²ÊÎ Ö, ±μ μ É μ Î ÌÊ ² Ê ³Ò ³ É μ) ² Ì ÖÖ Í μ É ²Ó ÒÌ É ²μ Ë ± μ, Éμ ³μ μ É μ ÉÓ ÕÕ ÍÊ n 2 (μ) Ê Ìμ Ö Ê ²μ Ö P μ (n 1 (μ) n n 2 (μ)) 0,90 (± Ò Ë ± (2). 10). μöé μ É μ μ μ É ²Ó μ μ ² É ÊÉ ± μ μ Ë ± (2) Ê É ³ ÓÏ ² μ μ μ Õ μ ² É ÊÉ μ Ë ± (1). ± ³ μ μ³, μé± Ï Ó μé ³³ É Î μ É, ³μ μ μ²êî ÉÓ μ É ²Ó Ò É ²Ò, μ² ² - ± ± É Ê ³μ³Ê μ É ²Ó μ³ê Ê μ Õ μ μöé μ É μ³ê μ Õ. ²Ö μ² μéò ± É Ò ³μ μ É ± ÉÓ (. 11) μ É ²Ó Ò - É ², μ É μ Ò μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ É ( Ë ±, 1), É ², μ É μ Ò μμé É É μí Ê μ É, Š μê ƒ - (É ³ μ- Ò Ë ±, 2). μ É μ É, Š μê ƒ μ - μ ²μ Ó ²Ö μí ± (20). μ ² É n<b=3 Ò Ë ± É Ê Éμ μ É ²Ó Ò É ², μ ±μ²ó±ê μí ± (20) ³ É Î -

27 652.., Š E (Í É μ Ô² ±É μ μ - ). μ É ²Ó Ò É ²Ò ²Ö É μ μ ² μ ² Î Ê μ μ ±μ μ Ëμ μ ³ b =3 ( (1) Å 90 %- μ É ²Ó Ò É ² ÊÎ Éμ³ μ μ Ëμ - ³ Í μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó- μ É, É ³ μ- Ò (2) Å 90 %- μ - É ²Ó Ò É ² ²Ö μí ± (estimator) (20), μ É μ Ò μ³μ- ÐÓÕ μí Ê Ò É, Š μê ƒ - ( μ² ±μ μé± Ö É ³ μ - É ²Ó ÒÌ É ²μ )) ÔÉμ μ ² É. ± μ É ²Ó Ò É ²Ò μ μ É μ Õ ³ ÕÉ ³ ÓÏÊÕ ² Ê μ³ μ É ²Ó μ³ Ê μ. ʲÓÉ É ÊÎ É Ëμ ³ Í μ Ëμ μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó- μ É μ²êî μ ³ μ É μ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ, ÎÉμ ²μ ± ² Ê- ÕÐ ³Ê: Å Ï μ μ Î Ö [6] μ ² ³ ³ ÓÏ μ Î ² É μ- ÒÌ μ ÒÉ, Î ³ μ ³Ò Ëμ ( μ ² É, Î ²μ μ ÒÉ ³ ÓÏ Ëμ, μ É ²Ó Ò É ² É É Ò³ μ μ³ É μí ±Ê ÌÊ ²Ö ³ Ö ³μ μ ³ É μ, ÖÐÊÕ μé Î Ö n, ± ± μ ² É n 3. 8); Å ÖÖ Í É ² ³ É ÊÎ Éμ±, ²μ Î Ò ÊÎ É±Ê CEF. 6; Å ² μ Ö μ μ Î μ É μ ² Ö É ²μ ²Ö ± É ÒÌ ² (Ê ²μ (10)) μ ³μ Ò ² Î Ò ÉÒ μ É μ Ö μ- É ²Ó ÒÌ É ²μ (Ë ± Í Ö ² Ì ÍÒ, μ É μ Šƒ, Ì ±μ³ Í ). Ò μ ³μ É ÉÓ μé ±μ ± É μ ÉÊ Í, - ³, μé μ Ìμ ³μ É μ²êî ÉÓ μ² É μ μ μ Î ³ É Ò ÌÊ ² Ê. ± ³ μ μ³, ±μ ±É Ò ÊÎ É μ μ Ëμ ³ Í μ ² Î Ëμ Ò μ μí ± μ μ²ö É É μ ÉÓ μ É ²Ó Ò É ²Ò, μé Î ÕÐ É μ Ö³ Ë Î ±μ ² É Î μ É ² Ï Ò μ É É±μ μ É μ- [6, 7] [18]. μ ²μ μ ²ÊÎ ³ Ò ÒÌ ² ³ É ³Ò ³ Éμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É μ μ²ö É ÉÓ μ- É ²Ó Ò É ²Ò, μ²êî Ò ÒÌ Ô± ³ É Ì.

28 ˆ ˆ œ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ˆ ˆ Š ˆ) Œ ˆ œ ˆ 7.1. Ò Ò ²ÊÎ. ³μÉ ³ É Ó ³± Ì ³ Éμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É Ò ²Ö Ô± ³ É ²Ó ÒÌ ²μ ²ÊÎ ³- ³ É Î μ μ μ É ²Ó μ μ É ².. 5 μ ÒÎ Ö μí ± ˆθ ³ É θ μ ²Ö² Ó É ± ³ μ - μ³, ÎÉμ μí ± ÊÎ ÉÒ ² μ μ É μ θ 0. μ ² ÔÉμ μ ²Ö μ ² μ μí ± θ =max(ˆθ, 0) (Ê (16)) μ É ²Ó Ò μö É μ ² Ö μ ÒÎ Ò³ μ μ μ³. μé δ-μ Ò³ ±² μ³ ² μöé μ É ²Ö θ Ê μ É ² Ó ² μ Ö Õ Î ± μ É μ Õ μ- É ²Ó μ μ μö ²Ö μ ÒÎ μ μí ± ˆθ É ± ³ μ μ³, ÎÉμ Ò Éμ μ Ò μö Ê μ ² É μ Ö² μ μ² É ²Ó μ³ê Ê ²μ Õ ( ³.. 5). μ É μ Ò²μ μ μ μ³μðóõ ³ É ± Ò ³ÒÌ μ μ É ²Ó ÒÌ Ëμ ³ Í, μ²êî Ö É ³ É ²μ É ² Ò² ³μ Ë Í μ É É Ò ³³ É Î Ò μ É ²Ó Ò μö, μμé É É ÊÕÐ Ò μ Ê α = α =(1 β)/2 μ μ Î ÖÌ. 1. É É Ò³ É ³ μ μ μ É μ Ö Ê É É ± Ö ³μ Ë ± Í Ö ²Ö ³³ É Î μ μ ²ÊÎ Ö α =0, β =1 α, ±μéμ Ò μμé É É Ê É Ì Í ²Ö μ É ²Ó μ μ Ê μ Ö β: P (θ <l 1 β (ˆθ) =β. (22) ±μ É Ê μ μ μ²ó μ ÉÓ, ² μ Ìμ ³μ ³ ÉÓ μ²μ É ²Ó- Ò ², Éμ ³Ö ± ± ÉμÎ μ ÉÓ μ μ²ö É μ± ÉÓ ² Î Ê- ² μ μ ² μ É ÉμÎ μ μ É ²Ó μ μöé μ ÉÓÕ. ÔÉμ³ ²ÊÎ ² É ²Ó μ ʱ ÉÓ μ² ±μ³ ±É Ò Ì ². ± Ö μ É μ ± Î Ï ³μÉ Ò μé [12]. ² ÊÖ μé [12], ³μ Ë Í Ê ³ μ É ²Ó Ò É ² (22) É ±, ÎÉμ Ò μ Ê μ ² É μ Ö² μ μ³ê É Ê θ 0. μ Ìμ ³μ μ³ É Î ±μ μ É μ É Ö. 12, ±μéμ Ò μé- ² Î É Ö μé. 2 μ ² Ò³ Éμα ³ Î Ö (Éμα MBDN μ- μ É ² LG). μ ² ÊÕÐ ³ μ É μ Ê ÊÉ ÊÎ É μ ÉÓ Éμ²Ó±μ Éμα M, B, C, D, N; μ É ²Ó Ò Éμα ʱ Ò ²Ö Ö μ Ö. 2. ² Î θ B ÉÓ μ É Éμα B ( É ± ÉμÎ ± M, D N): ² Î Ò θ C <θ D ÊÉÓ Í Ò ÉμÎ ± C D: θ B = l 1 β (0). (23) θ C = U 1 β (0), θ D = U 1 β (θ B ). (24)

29 654.., Š E Ò ²μÏ ÒÌ ÏÉ Ìμ ÒÌ ±²μ ÒÌ ² ÕÉ ³³ É Î Ò μ - É ²Ó Ò μö ²Ö μ É ²Ó ÒÌ Ê μ β =1 2α β =1 2(1 β) =1 4α. Ê ±Í, μμé É É ÊÕÐ ÔÉ ³ ² Ö³, μ μ Î Ò Ê ±. μî± A B ÊÉÓ Î Ö ± ÒÌ θ = l α(ˆθ) θ = l 1 β (ˆθ) É ± ²Ó μ μ ÓÕ. μî± A B ÕÉ μ μ É ²Ó Ò ² KF LG Ê ³ Éμα ³ Î Ö. 13. Ò ± Ò ÕÉ μ Ê É ³Ò μ É ²Ó Ò μö ²Ö μ - É ²Ó μ μ Ê μ Ö β. Ò ² ± ² Ò Éμα Ì M N. Ò É ²± ʱ Ò ÕÉ μ Ê É ³Ò μ μ É ²Ó Ò Ëμ ³ Í. ²Ò³ É ²± ³ ʱ μ - Ö³² μμé É É ÊÕÐ Ì ³ Éμ ³μ Ë Í μ Ö Í (22) μμé É É Ê É μ É ²Ó Ò³ É - ² ³ ( Ê μ ³ μ Ö β), ±μéμ Ò Î ÕÉ Ö ÏÉ Ìμ μ ² BI μ μ² ÕÉ Ö μ ±μ Î μ É. ²Ö μ²êî Ö ³μ Ë ± Í ÍÒ (22) Î ³ μ É ²Ó μ μ μö [u(ˆθ), l(ˆθ)], μ μ Î μ μ. 13 Ò³ ² Ö³.

30 ˆ ˆ œ ˆ 655 μ ² ÔÉμ μ μ μ ³ μ μ É ²Ó Ò Ëμ ³ Í u l, ± ± μ± μ Î Ò³ É ²± ³ ( μ μ ³ μ. 5). ʲÓÉ É - ³ É u Éμα N ³ É Ö ± Ö³μ CD, μ μ ³ μ Î ÉÓ l ÒÏ Éμα M ³ É Ö ± Ö³μ BI. Ëμ ³ Í Ê μ Éμ μ Ò μ μ - Î Ò ²Ò³ É ²± ³. μ²êî Ò É ± ³ μ μ³ μ É ²Ó Ò μö μ±. 14. ³μÉ ³ ³³ É Î Ò μ É ²Ó Ò É ²Ò ³ Éμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É. É ³ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ, É ²ÖÕÐ Ö μ μ ²ÊÎÏ Ì ²Ò, ³μ Ë Í μ Ò ÊÎ Éμ³ μ μ Ëμ ³ Í μ ³ - Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ É, É ². 14. ² É Î ± μ- É μ ³μ μ μ ÉÓ ² ÊÕÐ ³ μ μ³ (³Ò ³ É ³ μ É ²Ó- Ò Ê μ Ó β, Í Ò ÉμÎ ±, D. 14 μ μ Î Ò ˆθ B, ˆθ C ˆθ D μμé É É μ): Å ²Öˆθ ˆθ D μ É ²Ó Ò É ² ÉÓ [θ B,l 1 β (ˆθ)], É.. Ì ÖÖ Í É ³ Ö, ÎÉμ ³μ Ë Í μ μ³ ²ÊÎ (Ê (22)), μ μ Î Ê ² Î μ θ B. ² ÉÓ μ ²μ³ μ CDG Ö ²Ö É Ö Ò- ÒÏ ³ Î É ÊÎ É μ μ Ëμ ³ Í ; Å ²Öˆθ C ˆθ ˆθ D μ É ²Ó Ò É ² Å [u 1 β (ˆθ), l 1 β (ˆθ)], É.. ÉμÎ μ É ³μ Ë Í μ Ò ³³ É Î Ò μ É ²Ó Ò É ² ²Ö μ É ²Ó μ μ Ê μ Ö β =1 2(1 β) =1 4α; Å ²Ö0 ˆθ ˆθ C μ É ²Ó Ò É ² Å [0, l 1 β (ˆθ)], É.. - ³μ Ë Í μ Ö Ì ÖÖ Í (22), μ Î Ö Ê Ë Î ± ³ Ê ²μ ³ θ 0;. 14. ²ÊÎÏ Ì ² ³ Éμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É. μ - É ²Ó Ò μö μ²êî ³μ Ë Í μ μ Ì ÍÒ ²Ö μ É ²Ó μ μ Ê μ Ö β ÊÎ Éμ³ μ μ Ëμ ³ Í θ 0. ² ÉÓ μ ²μ³ μ CDG Ö ²Ö É Ö Ò ÒÏ ³ Î É ÊÎ É μ μ Ëμ ³ Í

31 656.., Š E.. Å ±μ Í, ²Ö ˆθ 0 μ É ²Ó Ò É ² Ë ± μ ³ É [0, θ B ]. Î ² ³ ³ Î É ²Ó Ò μ É É ±μ μ μ É ²Ó μ μ μö : Å μí Ê Éμ Î μ ²Ö Ë Î ± Ì Î μí ± ³ É, É.. ²Ö ˆθ <0; Å Ì ÖÖ Í É ² ²Ö Ë Î ± Ì Î ˆθ É, ÎÉμ ²Ö ³μ Ë Í μ μ μ ²ÊÎ Ö (22) Ö ²Ö É Ö ³ ÓÏ μ ³μ μ ²Ö μ μ μ É ²Ó μ μ Ê μ Ö β; Å ÖÖ Í É ² μéìμ É μé Ê²Ö Éμα ³ ÓÏ μ ³μ μ ( ²Ö μ μ μ É ²Ó μ μ Ê μ Ö) Í μ ˆθ C, ± μ³ Éμ μ, ÖÖ Í Ö ²Ö É Ö ³ ± ³ ²Ó μ μ ³μ μ ²Ö μ μ μ É ²Ó- μ μ Ê μ Ö É ² ˆθ C ˆθ ˆθ D ; Å ²Ö ÒÎ ² Ö μ É ²Ó μ μ É ² É Ê É Ö ²μ ÒÌ ² μ- É³μ ² É ² Í Ì É É ÒÌ μí Ê μ É μ Ö μ É ²Ó μ μ É ² ²Ö μ É ²Ó μ μ Ê μ Ö β =1 2(1 β) =1 4α; Å μ μ μ μ ÉÓÕ É ±μ μ Ì μ ² μ± Ò É Ö μé ÊÉ É ± Ò Ö ( ÒÏ Ö μ É ²Ó μ μ Ê μ Ö), Ì ±É μ μ ²Ö ±Ê - É ÒÌ Í Éμ É [7] ± É Ò ²ÊÎ. Œ Éμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É ²Ö ³ - É Ê μ μ ±μ μ ² Ö Ëμ μ³: ²ÊÎ ³³ É Î μ - É ³Ò μ É ²Ó ÒÌ É ²μ. ²Ö ³ É μ ± É ÒÌ ² - μ É μ Ì μ ² ÊÎ Éμ³ μ μ Ëμ ³ Í μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ É μ μ É Ö μ ²μ μ É μ ³ - Ò μ³ ²ÊÎ. Í ± (estimator) Ò É Ö (20). ², ²μ Î μ , ³ É ÕÉ Ö μ É ²Ó Ò É ²Ò: 90 %- Ê Éμ μ ÊÎ É μ μ Ëμ ³ Í, É ± Ì ÖÖ ÖÖ ÍÒ 90 %-Ì μ μ Éμ μ Ì É ²μ (. 15). μéö ²Ö ± É ÒÌ ² μí Ê μ μ É ²Ó ÒÌ Ëμ ³ Í μ ², ʲÓÉ É Ò μ μí ± (20) ÊÎ Éμ³ Ëμ ³ Í μ Ëμ μ²êî ³ μ É ²Ó ÊÕ μ ² ÉÓ (μ Î Î Ò³ Ë ± ³ (3). 15), Ìμ ÊÕ μ ±μ Ë Ê Í μ É ²Ó Ò³ μö μ³. 14. ³³ É Î Ö É ³ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ ( μ É ²Ó Ò Ê μ- Ó β =90%), μ É μ Ö μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ É μé Î - ÕÐ Ö ²ÊÎÏ ³Ê Ì ³Ê ²Ê, μ±. 15. ±ÊÕ É ³Ê É ²μ ³μ μ μ ÉÓ ² É Î ± ² ÊÕÐ ³ μ μ³. Ì ÖÖ Í É ² μ Éμ É ÊÌ Î É : Å n b Ì ÖÖ Í ³ μ b ; Å μ ² É n>b Ì ÖÖ Í μ É Í μ μ Éμ μ μ É ² μ É ²Ó Ò³ Ê μ ³ β =90%. ÖÖ Í μ Éμ É É Ì Î É : Å ³ ²ÒÌ n ÖÖ Í 0;

32 ˆ ˆ œ ˆ (Í É μ Ô² ±É μ μ - ). ²ÊÎÏ Ì ² ³ - Éμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É. Ì- ÖÖ Í μ É ²Ó μ μ É ² ²Ö É μ μ ² μ ² - Î Ê μ μ ±μ μ Ëμ μ ³ b =3( ² Ò (1) Å 90 %- Ê Éμ μ - μ É ²Ó Ò É ² ÊÎ É μ μ Ëμ ³ Í, ± Ò (2) Å 90 %- Ì É ²Ò ÊÎ É μ μ Ëμ ³ Í, Î - Ò (3) Å 90 %- μ μ Éμ μ μ - É ²Ó Ò É ² ²Ö μí ± (estimator) (20) Å ²ÊÎÏ Ö Ì ÖÖ - Í É ² μ ²μ [12]) Å Éμ μ³ ÊΠɱ ÖÖ Í μ É Í μ μ Éμ μ - μ É ² μ É ²Ó Ò³ Ê μ ³ β =90%; Å ±μ ÖÖ Í μ É É ² Î Ò μ b, μ Ìμ É ±μ - É ÉÊ, ÊÕ μ b. Š ± ²ÊÎ ³³ É Î μ É ³Ò μ É ²Ó ÒÌ É ²μ ²Ö ³ É Ê μ μ ±μ μ μí Ëμ μ³ ( ³.. 6), Î É ²ÊÎÏ μ Ì μ ² μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ É Ê μ μ μ μ ÉÓ, μ²ó ÊÖ μ ³³ μ μ Î [20]. μ É μ Ò μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ É ²ÊÎÏ Ì ² ²Ö É μ μ ² μ ² Î Ê μ μ ±μ μ Ëμ μ ³ b μ ² É ² ÊÕÐ ³ μ É ³ : Å ³ Ô± ³ É ²Õ μ μ Î ² μ ÒÉ n b μ²êî ³ μ ±μ Ò μ É ²Ó Ò É ². Éμ É ± Ï É μ ² ³Ê ³ ÓÏ μ, Î ³ Ëμ, Î ² μ ÒÉ, μ μ Î ÊÕ [6]; Å μöé μ É μ μ μ É ²Ó μ μ ² É (³ Ê Î Ò³ Ë ± ³ (3). 15) ² ±μ ± É Ê ³μ³Ê μ É ²Ó μ³ê Ê μ Õ. Ê- Ð É μ ÒÏ μ É ²Ó μ μ Ê μ Ö ( ± Ò μ ³ - [6]) Ö ²Ö É Ö μ É É±μ³ ±μéμ ÒÌ Ê Ì μ É μ [19]; Å ÖÖ Í μ É ²Ó μ μ É ² μé Ò É Ö μé μ n ( É - μ É Ö μé² Î μ μé ʲÖ) ³ ÓÏ ³ μ ³μ μ³ Î n. ± ³ μ μ³, Éμ²Ó±μ ʱ Ò É Ö ²ÊÎÏ ( μ² ²Ó Ò ) Ì - ² ²Ö ³ É, μ μö ²Ö É Ö μ ³μ μ ÉÓ É ±É μ ÉÓ ² (μé² Î- Ö μé Ê²Ö ÖÖ Í ±μéμ μ³ ³Ò ² μ μ Î É ² Î ² ) μ É ÉμÎ μ ³ ²ÒÌ Î ÖÌ ³ μ μ Î ² μ ÒÉ ; Å ± ± Ò μ³ ²ÊÎ, μ ² ÉÓ μ Í Ö ²Ö É Ö Ò ÒÏ ³ μé μ²ó μ Ö μ μ Ëμ ³ Í μ Ëμ.

33 658.., Š E (Í É μ Ô² ±É μ μ - ). μ É ²Ó Ò É ²Ò ²Ö - É μ μ ² μ ² Î Ê - μ μ ±μ μ Ëμ μ ³ b =3( - (1) Å 90 %- Ê Éμ μ μ - É ²Ó Ò É ² ÊÎ Éμ³ μ μ Ëμ ³ Í, Ò (2) Å90%- É - ² ²Ö μí ± (20) Å ²ÊÎÏ Ö Ì ÖÖ Í μ É ²Ó μ μ É - ² μ ²μ [12]) ²Ö Ö ³ É ± Ê Éμ μ ( ³³ É Î Ò ) 90 %- - É ² ÊÎ Éμ³ μ μ Ëμ ³ Í ( Ë ± (1),. 16) 90 %- ²ÊÎÏ Ì ² ( Ò Ë ± (2),. 16) ²Ö μí ± (20). μ, ÎÉμ ²ÊÎÏ Ö Ì ÖÖ Í μ É ²Ó μ μ É ² ²Ö - ³ É μ ² É Ì ÍÒ Ê Éμ μ μ É ². ÍÒ μ ÕÉ μ Éμα n =10. Î μ, ÎÉμ Ê Éμ μ É ² É μ² Ê ²Ó ÊÕ μí ±Ê Å ²Ö ²Õ μ μ ³ μ μ Î ² μ ÒÉ. É ³ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ, μ ²ÖÕÐ Ö ²ÊÎÏÊÕ Ì ÕÕ - ÍÊ ²Ö ³ É, μ μ É μ Õ É ± ÊÐ É Ê É ²Ö ²Õ μ μ Î Ö n. ±μ μ²óï É É ± Ö É ³ É ²μ É ²Ö É ²ÊÎ, ±μ n ³ ²μ ( ³, n<10. 16). ˆ³ μ ÔÉμ μ ² É μ - μ Éμ μ Ò Ì ² μ² É μ, Ê μ Éμ μ Ò μ ³μ μ É ±É μ ² ( μ μ³ ÒÏ ³Ò ² : μé Ò ÍÒ μé ʲÖ). Ð μ Î ± ³, ÎÉμ ±μ ±É μ μ É μ Ì μ ² ÊÎ - Éμ³ μ μ Ëμ ³ Í Ò μ³ ± É μ³ ²ÊÎ ÖÌ μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ É É μ ³μ μ ÉÓ μ ³Ò ² μ ÉÓ Ê²Ó- É ÉÒ Ô± ³ Éμ, É ² Ò μ É μ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ. 8. Šˆ Œ Š ƒ ˆ ˆ Š ˆŒ Œ ˆ ˆ Š μ μï ²²Õ É Í ²Ö μ É É ³Ò μ É ²Ó ÒÌ É ²μ ( Ì μ ² ) ²Ê É Ê²ÓÉ ÉÒ Ô± ³ Éμ μ ³ Õ ³ Ò É μ β- É É Ö Œ Í μ ͱ. ÔÉ Ì Ô± ³ É Ì

34 ˆ ˆ œ ˆ 659 ³ Ö É Ö (Ë É Ê É Ö Ìμ μ μé± ÒÌ) ± É ³ Ò Ô² ±É μ - μ μ É É μ. ÉμÉ ³ É μ³μ μé Í É ², μ μ μí ± ³μ É Ë²Ê±ÉÊ μ ÉÓ μé Í É ²Ó ÊÕ μ ² ÉÓ. μôéμ³ê μ ± É μ - Ìμ ³μ ÉÓ ±μ ±É μ μí Ê μ É μ Ö Ì μ ² ²Ö ³ Ò É μ. Ô± ³ É Œ Í [10] μ²êî Ò μí ± ± É ³ Ò - É μ m 2 ν = 1,2 Ô 2 m 2 ν = 0,6 Ô 2 ( ³μ É μé Ò μ ² Î Ò μ μ μ ³ É μ Ê É μ ± Å μöé μ É μ Ê Ö μ Ì ³μ² - ±Ê² É É Ö ÉμÎ ± ). Î μ, ÎÉμ μé Í É ²Ó Ò Î Ö m 2 ν Ö Ò μμí ±μ É ³ É Î ± Ì Ë ±Éμ μ ² μ É É É Î ±μ ˲ʱÉÊ- Í. ʳ³ Ö μ ² μ ÉÓ μ É ² Δm 2 ν = 3,04 Ô 2, μôéμ³ê ³μ μ μ²êî ÉÓ μí ± ÌÊ ³ Ê É μ μ Í ÉÊ ²Ó ³ Š, ³, μ É ²Ó μ³ Ê μ 95 %. ²Ö ÔÉμ μ É ². μéò [6] μ Ìμ ³μ É Ì ÍÒ μ É ²Ó μ μ É ² ²Ö m 2 ν = 0,4Δm2 ν m2 ν = 0,2Δm2 ν : 1,77 1,58 μμé É É μ ( ² Î Ò μ ² Ò ² Î Ê μï ± ). μ, ʳ μ Ö ÔÉ Î Ö ² Î Ê μï ± ² ± Ö ± É Ò ±μ Ó, μ²êî ³ ² ÊÕÐ μí ± ²Ö ³ Ò É μ: m ν < 2,2 Ô m ν < 2,3 Ô. μé [10] ÊÉ É Ö, ÎÉμ μí ± m 2 ν = 0,6 Ô 2 μ²êî - ʲÓÉ É ³μ μ ² μ μ μ ² ÒÌ Ö ²Ö É Ö μ² μ, Î ³ m 2 ν = 1,2 Ô 2. ³ ³, μ²êî ² Ö μ± ²Ó Ò Ê²ÓÉ É: - Í É [6] ² ²ÊÎÏ μ Î (2,2 Ô ) ²Ö μ² μé Í É ²Ó μ ³ μ μí ± m 2 ν. ± Ò É Ö, ÎÉμ μ²ó μ Í É [6] μ ³μ μ μ μ É Ó μ μ² É ²Ó μ Ëμ ³ Í μ μí ±, ±μ ± É μ Î μí ± Ë Î ±μ μ ² É ²Ó μ ² Ö É ² Î Ê Ì μ ². ³ ³Ò³ ʱ Ö ÊÌ ² Î 2,2 2,3 Ô ± Î É Ì μ ² ³ Ê É μ μ É ÉμÎ μ, ÎÉμ Ò Ò ÉÓ ²ÊÎÏÊÕ ÔÉ Ì μí μ± Éμ³, ÎÉμ Í ²Ó É ² Ö Ê²ÓÉ Éμ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ μ Éμ É μ μ Éμ³, ÎÉμ Ò Ê± ÉÓ ² Î Ê, ±μéμ Ö μ μ²ö² Ò μ- É μ ÉÓ Ò Ô± ³ ÉÒ ( Ï ³ ³ Å Ò μ μ Ò μ μé± μ Ì É Ì ÒÌ Ô± ³ Éμ ), É ÊÖ ÔÉμ³ μ μ² É ²Ó ÒÌ μ μ²êî ÒÌ Ô± ³ É μí ± Ì. μ μ²ó Ê ³ Ö É Ó ³ Éμ μ³ ² ÎÊ É É ²Ó μ É ²Ö Ô± - ³ É Œ Í. ²Ö ³ Éμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É μí ±, ² Ð Ë Î ±μ μ ² É m 2 ν < 0, ² Î ³Ò, Ì ÖÖ Í μ É ²Ó- μ μ É ² É Éμ²Ó±μ μé ² Î Ò μï ± ( ³ ). μ É ²Ó μ³ Ê μ 95 % ÔÉ Ì ÖÖ Í 1,96Δm 2 ν. ²Ö Ô± - ³ É Œ Í μ²êî ³ m ν < 2,4 Ô = 1,96 3,04 Ô 2

35 660.., Š E.. ²Ö μ Ì μí μ± ± É ³ Ò m 2 ν = 1,2 Ô 2 m 2 ν = 0,6 Ô 2. μ μ² - É ²Ó μ Ëμ ³ Í μ μ μ Ë É μ Ö ² Î Ì Ê Ì ³ É μ ÔÉμ³ É Ê É Ö. ³ É ³, ÎÉμ ² μí ± ± É ³ Ò É μ μ± Ò É Ö μ²μ É ²Ó μ, Éμ μ É ²Ó Ò É ² ³μ μ μ²êî ÉÓ - μ É μ μ É μ μ μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ É É ³Ò μ É ²Ó ÒÌ É ²μ ( ³., ³,. 14 μ ² É θ >0). Éμ Ò μ ³μ É μ ÉÓ Ê μ É μ ³ Éμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É ²Ö Ö Ê²ÓÉ Éμ ² Î ÒÌ Ô± ³ Éμ, μ É ³ Ö ± ʲÓÉ ÉÊ Ô± ³ É μ ͱ- Õ-³ [2]. Í ± ± É ³ Ò É μ [2] m 2 ν = 0,67 Ô 2, ² Î μï ± Δm 2 ν = 2,53 Ô 2. ± ± ± μí ± μ ² É Ë Î ±μ μ ² É, Éμ Ì ÖÖ Í μ É ²Ó- μ μ É ² É Éμ²Ó±μ μé ² Î Ò μï ± ( μ É ²Ó Ò Ê μ Ó 95 %,. 17): m ν < 2,2 Ô = 1,96 2,53 Ô 2 = 4,96 Ô 2. ˆ ÊÌ Î, 2,4 Ô (Œ Í) 2,2 Ô ( μ ͱ), μ²êî ÒÌ μ- ³μÐÓÕ ³ Éμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É, ³μ μ ² ÉÓ Ò μ μ Éμ³, ÎÉμ Ô± ³ É μ ͱ μ²êî ² ²ÊÎÏ μ Î ³ Ê Ô² ±É μ μ μ É É μ. ÔÉμ³ É μ Ìμ ³μ É μ Ð ÉÓ Ö ± μ μ Ê μ μé- Í É ²Ó ÒÌ Î ÖÌ μí μ± ± É ³ Ò É μ, É Ê É Ö - Ëμ ³ Í μ μ μ Ë É μ Ö ³ É Ì Ë É. μ ³μ μ ÉÓ μ- É μ μ Ö Ê²ÓÉ Éμ ² Î ÒÌ Ô± ³ Éμ Ö ²Ö É Ö - μ³ Ò³ μ Éμ É μ³ ³ Éμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É. μ²ó μ ˆ μ²ó μ É ³Ò μ É ²Ó ÒÌ É ²μ, μ É μ ÒÌ μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ É. Ò Î Ò ² μμé É É ÊÕÉ μ É ²Ó μ³ê μ- Ö Ê Ê μ ³ μ Ö 95 % ( ³. É ±. 6). μ É ²Ó Ò É ² ²Ö Ô± - ³ É ²Ó μ μí ± μ ²Ö É Ö μ É ³ ÉμÎ ± Î Ö ÏÉ Ìμ μ ² m 2 ν = 0,67 Ô 2 Í ³ μ É ²Ó μ μ μö : 0 m 2 ν 4,96 Ô 2

36 ˆ ˆ œ ˆ 661 Í É ²Ó ³ Š É ±μ ±μ ±É μ, μ² Éμ μ, μ μ ³μ É É ± μ³μ ²Ó μ É É Í Ê²ÓÉ Éμ Ô± ³ Éμ. 9. ± ³ μ μ³, Î μ ÊÎ É μ μ Ëμ ³ Í μ ³ É Ì μ É μ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ μ Ê ± É μ² μí μ, Ë Î - ± ±μ ±É μ Ï, ±μéμ μ ³Ò Ò ³ ³ Éμ μ³ ² ÎÊ É É ²Ó- μ É, É ± ± ± μ μ ÊÉμÎ Ö É É Ò Í É ² ÎÊ É É ²Ó μ É. Éμ Ï ³ É μ Î μ μéμ³ê Ê É ²Ó μ μ μ μ μ± Ò É Ö μ ÉÒ³ Ê μ Ò³ ²Ö ±É Î ±μ μ ³ Ö ( ³. ² - É Î ± μ Ö É ³ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ. 5, 6 7, É ±. 6, 8, 14 15, É ²ÖÕÐ ÔÉ Í ÉÒ Ê μ μ³ Ë Î ±μ³ ). Î ² ³ Ï μ μ μ É ³μÉ μ ±μ É Ê±Í. Ò Ò ² Ö. É ³ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ, μ- É μ Ö μ μ Ò μ μí ± ÊÎ Éμ³ μ μ Ëμ ³ Í μ μ Î μ³ ³ É Ò μ μ ² Ö, μ ² É ² ÊÕÐ ³ ³ Î É ²Ó Ò³ μ É ³ (± ± ²Ö ³³ É Î μ μ É ² (. 6,. 5), É ± ²Ö ²ÊÎÏ μ Ì μ ² (. 14,. 7.1)): Å μí ± Ê Éμ Î ²Ö Ë Î ± Ì Î μí ± ³ É, É.. ²Ö ˆθ <0; Å Ì ÖÖ Í É ² ²Ö Ë Î ± Ì Î ˆθ É, ÎÉμ ²Ö ³μ Ë Í μ μ μ ²ÊÎ Ö, Ö ²Ö É Ö ³ ÓÏ μ ³μ μ ²Ö μ μ μ É ²Ó μ μ Ê μ Ö β ( ²Ö ²ÊÎÏ μ Ì μ ² ). ²Ê- Î ³³ É Î μ μ É ² ²Ö Ë Î ± Ì Î ˆθ Ì ÖÖ Í ² É Ì ÍÒ ²Ö μ É μ Ö [6]; Å ÖÖ Í É ² μéìμ É μé Ê²Ö Éμα ³ ÓÏ μ ³μ μ ( ²Ö μ μ μ É ²Ó μ μ Ê μ Ö) Í μ ˆθ C (. 6 14), ± μ³ Éμ μ, ÖÖ Í Ö ²Ö É Ö ³ ± ³ ²Ó μ μ ³μ μ ²Ö μ μ μ É ²Ó μ μ Ê μ Ö μé ± Ì ˆθ C ˆθ ˆθ E (. 6), ˆθC ˆθ ˆθ D (. 14); Å ²Ö ÒÎ ² Ö μ É ²Ó μ μ É ² É Ê É Ö ²μ ÒÌ ² μ- É³μ ² É ² Í μ³ ³μ É É ÒÌ μí Ê μ É μ Ö μ É ²Ó μ μ É ² ²Ö μ μ μ É ²Ó μ μ Ê μ Ö. ± É Ò ² Ö. ʲÓÉ É ÊÎ É Ëμ ³ Í μ Ëμ μ ³ Éμ Ê ² ÎÊ É É ²Ó μ É É μ É Ö É ³ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ (. 8, 15,. 6,. 7.2), μ ² ÕÐ Ì ² ÊÕÐ ³ μ É ³ : Å Ï É Ö Ê± Ö [6] μ ² ³ ³ ÓÏ μ Î ² É μ - ÒÌ μ ÒÉ, Î ³ μ ³Ò Ëμ ( μ ² É, Î ²μ μ ÒÉ ³ ÓÏ Ëμ, μ É μ Ö É ³ μ É ²Ó ÒÌ É ²μ É É Ò³ μ μ³

37 662.., Š E.. É μí ±Ê ÌÊ ²Ö ³ Ö ³μ μ ³ É, ÖÐÊÕ μé Î Ö n, ± ± μ ² É n 3. 8); Å ÖÖ Í É ² ³ É ÊÎ Éμ±, ²μ Î Ò ÊÎ É±Ê CEF. 6; ² μ Ö ÊÎ ÉÊ μ Î Ö ³ É μé Ò ÍÒ μ É ²Ó μ μ É ² μé μ n μ Ìμ É ÓÏ ; Å ² μ Ö μ μ Î μ É μ ² Ö É ²μ ²Ö ± É ÒÌ ² (Ê ²μ (10)) μ ³μ Ò ² Î Ò ÉÒ μ É μ Ö μ- É ²Ó ÒÌ É ²μ (Ë ± Í Ö ² Ì ÍÒ, μ É μ É, Š μê ƒ, Ì ±μ³ Í ). Ò μ ³μ É ÉÓ μé ±μ ± É- μ ÉÊ Í, ³, μ Ìμ ³μ É ³μ μ μ²êî ÉÓ μ² É μ μ μ Î ³ É Ò ÌÊ ² Ê. ²ÊÎÏ Ì ² ²Ö É μ μ ² μ ² Î Ê μ μ ±μ μ Ëμ μ ³ b ÊÎ Éμ³ μ μ Ëμ ³ Í μ Ëμ μí ± (20) μ ² É ² ÊÕÐ ³ μ É ³ : Å ³ Ô± ³ É ²Õ μ μ Î ² μ ÒÉ n b μ²ê- Î ³ μ ±μ Ò μ É ²Ó Ò É ². Éμ, Î É μ É, Ï É μ ² ³Ê ³ ÓÏ μ, Î ³ Ëμ, Î ² μ ÒÉ, μ μ Î ÊÕ [6]; Å μöé μ É μ μ μ É ²Ó μ μ ² É ² ±μ ± É Ê - ³μ³Ê μ É ²Ó μ³ê Ê μ Õ, ± Ò ³ ²μ ( ²Ö ± É ÒÌ - ² μ² μ ÉÓÕ μ ÉÓ Ê É Ö). ± Ò ( μ ³ [6]) Ö ²Ö É Ö μ É É±μ³ ±μéμ ÒÌ Ê Ì μ É μ [19, 7]; Å ÖÖ Í μ É ²Ó μ μ É ² μéìμ É μé μ n ( É μ- É Ö μé² Î μ μé ʲÖ) ³ ÓÏ ³ μ ³μ μ³ Î n. ± ³ μ μ³, Éμ²Ó±μ ʱ Ò É Ö ²ÊÎÏ ( μ² ²Ó Ò ) Ì - ² ²Ö ³ É, μ μö ²Ö É Ö μ ³μ μ ÉÓ É ±É μ ÉÓ ² (μé² Î- Ö μé Ê²Ö ÖÖ Í ±μéμ μ³ ³Ò ² μ μ Î É ² Î ² ) μ É ÉμÎ μ ³ ²ÒÌ Î ÖÌ ³ μ μ Î ² μ ÒÉ ; Å ± ± Ò μ³ ²ÊÎ, μ ² ÉÓ μ Í Ö ²Ö É Ö Ò ÒÏ ³ μé μ²ó μ Ö μ μ Ëμ ³ Í μ Ëμ. ² Ê É μ³ ÉÓ, ÎÉμ ÊÉÓ ³Ò ² μ μé± ÒÌ μ Éμ É Éμ³, ÎÉμ Ò ³ ² Î μ²êî ³ÒÌ Î ² μ É μ μé ² ÉÊ Ëμ - ³ Í Õ, ±μéμ ÊÕ É Ê É Ö ² ÎÓ ÒÌ μ É μ³ μ μé±. ÔÉμ³ ³Ò ² ³ Éμ Ò ²Ó ³ Š Š ÊÔ. μ Éμ μ É ÕÉ Í ², ³μ μ ± ÉÓ, Ï Ë ÊÖ É ³ ³Ò³ ± Ò Ö ±μéμ ÊÕ ÊÐ É ÊÕ Î ÉÓ Ëμ ³ Í. Œ Éμ ² ÎÊ É É ²Ó μ É ² Ï ÔÉμ μ μ É É± ÔËË ±É μ Ï É ÎÊ μ É μ Ö μ É ²Ó ÒÌ É ²μ ÊÎ Éμ³ μ μ Ëμ ³ Í μ ³ É Ì. ² μ μ É. Éμ Ò ² μ ÖÉ μé Ê ±μ μé ² Ô± ³ É ²Ó- μ Ë ± ˆŸˆ μ Ê Ê²ÓÉ Éμ μéò. É ²Ó Ö ² μ- μ ÉÓ. ˆ. ² Ê μ ÉμÖ Ò É ± μé. Éμ Ò É ± ² - μ ÖÉ.. Ï ± É Î ± ³ Î Ö μ μ ³³ μ³ê μ - Î Õ.

38 ˆ ˆ œ ˆ 663 μé Ò² μ Éμ³ μ ±μ μ Ëμ ËÊ ³ É ²Ó ÒÌ ² μ Éμ³ ˆ Š ˆ 1. Neyman J. Outline of a Theory of Statistical Estimation Based on the Classical Theory of Probability // Phil. Trans. Roy. Soc. London. A V P. 333Ä Aseev V. N. et al. // Phys. Rev. D V. 84. P Klapdor-Kleingrothaus H. V. et al. // Eur. Phys. J. A V. 12. P. 147; Andreotti E. et al. // Astropart. Phys V. 34. P. 822; arxiv: ; Arnold R. et al. // Nucl. Phys. A V P. 483; arxiv:hep-ex/ ; Barabash A. et al. // Phys. At. Nucl V. 74. P. 312; arxiv: Abe K. et al. // Phys. Rev. Lett V P ; arxiv: ; Adamson P. et al. // Phys. Rev. Lett V P ; arxiv: Sterne T. E. // Biometrika V. 41. P. 275; Crow E. L. // Biometrika V. 43. P. 423; Crow E. L., Gardner R. S. // Biometrika V. 46. P Feldman G. J., Cousins R. D. // Phys. Rev. D V. 57. P Cowan G. et al. Power-Constrained Limits. arxiv: Mandelkern M., Schultz J. The Statistical Analysis of Gaussian and Poisson Signals near Physical Boundaries // J. Math. Phys V. 41. P. 5701Ä5709; arxiv:hep-ex/ v3. 9. Tkachov F. Optimal Conˇdence Intervals for Bounded Parameters. arxiv: Kraus Ch. et al. // Eur. Phys. J. C V. 40. P Lobashev V. M. // Prog. Part. Nucl. Phys V. 48. P. 123; Nucl. Phys. A V P. 153; Lobashev V. M. et al. // Nucl. Phys. B. Proc. Suppl V. 91. P Tkachov F. Optimal Upper Bounds for Non-Negative Parameters. arxiv: Ö ±.. μ μ μ Ê É ±Éμ ± μ μ ÒÌ μ ² ³ É μ μí μ±. É É É Î - ± ³ Éμ Ò Ô± ³ É ²Ó μ Ë ±. Œ.: Éμ³ É, Read A. L. Modiˇed Frequentist Analysis of Search Results (the CLs Method) // Proc. of the Workshop on Conˇdence Limits / Eds.: James F., Lyons L., Perrin Y. CERN, P The ATLAS Collab. // Phys. Lett. B V P. 1; The CMS Collab. // Ibid. P Eadie W. T. et al. Statistical Methods in Experimental Physics. North-Holland, Tkachov F. V. Transcending the Least Squares. arxiv:physics/ Giunti C. // Phys. Rev. D V. 59. P Cousins R. D. Negatively Biased Relevant Subsets Induced by the Most-Powerful One- Sided Upper Conˇdence Limits for a Bounded Physical Parameter. arxiv: blackbox/stat/intervals/